程序中給出的函數ff是一個遞歸函數。主函數調用ff 后即進入函數ff執行，如果n<0,n==0或n=1時都將結束函數的執行，否則就遞歸調用ff函數自身。由于每次遞歸調用的實參為n-1，即把n-1 的值賦予形參n，最后當n-1的值為1時再作遞歸調用，形參n的值也為1，將使遞歸終止。然后可逐層退回。下面我們再舉例說明該過程。 設執行本程序時輸入為5， 即求 5!。在主函數中的調用語句即為y=ff(5)，進入ff函數后，由于n=5,不等于0或1，故應執行f=ff(n-1)*n,即f=ff(5-1)*5。該語句對ff作遞歸調用即ff(4)。 逐次遞歸展開如圖5.3所示。進行四次遞歸調用后，ff函數形參取得的值變為1，故不再繼續遞歸調用而開始逐層返回主調函數。ff(1)的函數返回值為1，ff(2)的返回值為1*2=2，ff(3)的返回值為2*3=6，ff(4) 的返

　　回值為6*4=24，最后返回值ff(5)為24*5=120。

　　例5. 9也可以不用遞歸的方法來完成。如可以用遞推法，即從1開始乘以2，再乘以3…直到n。遞推法比遞歸法更容易理解和實現。但是有些問題則只能用遞歸算法才能實現。典型的問題是Hanoi塔問題。

　　[例5.10]Hanoi塔問題

　　一塊板上有三根針，A，B，C。A針上套有64個大小不等的圓盤， 大的在下，小的在上。如圖5.4所示。要把這64個圓盤從A針移動C針上，每次只能移動一個圓盤，移動可以借助B針進行。但在任何時候，任何針上的圓盤都必須保持大盤在下，小盤在上。求移動的步驟。

　　本題算法分析如下，設A上有n個盤子。

　　如果n=1，則將圓盤從A直接移動到C。

　　如果n=2，則：

　　1.將A上的n-1(等于1)個圓盤移到B上;

　　2.再將A上的一個圓盤移到C上;

　　3.最后將B上的n-1(等于1)個圓盤移到C上。

　　如果n=3，則：

　　A. 將A上的n-1(等于2，令其為n`)個圓盤移到B(借助于C)，

　　步驟如下：

　　(1)將A上的n`-1(等于1)個圓盤移到C上，見圖5.5(b)。

　　(2)將A上的一個圓盤移到B，見圖5.5(c)

　　(3)將C上的n`-1(等于1)個圓盤移到B，見圖5.5(d)

　　B. 將A上的一個圓盤移到C，見圖5.5(e)

　　C. 將B上的n-1(等于2，令其為n`)個圓盤移到C(借助A)，

　　步驟如下：

　　(1)將B上的n`-1(等于1)個圓盤移到A，見圖5.5(f)

　　(2)將B上的一個盤子移到C，見圖5.5(g)

　　(3)將A上的n`-1(等于1)個圓盤移到C，見圖5.5(h)。

　　到此，完成了三個圓盤的移動過程。