一、算法思想

　　一個給定序列的子序列是在該序列中刪去若干元素后得到的序列。給定兩個序列X和Y，當另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列時，稱Z是序列X 和Y的公共子序列。最長公共子序列就是求給定兩個序列的一個最長公共子序列。動態規劃可以有效的解決此問題。由最長公共子序列問題的子序列的最優子結構性質，可以建立子問題最優的遞歸關系。用c[i][j]記錄序列Xi和Yi的最長公共子序列的長度，遞歸關系如下：

　　0 i=0,j=0

　　c[i][j]= c[i-1][j][j-1]+1 i,j> 0;xi==yj

　　max c[i][j-1],c[i-1][j] I,j> 0;xi==yj

　　在具體的算法設計中，以序列X= { x1,x2,x3,…,xm }和Y= {y1,y2,y3,…,ym}作為輸入。輸出三個數組c,b,temp。其中c[i][j]存儲Xi和Yj的公共子序列的長度，b[i][j]記錄c[i][j]的值是由哪一個子問題的解得到的，這在構造最長公共子序列時要用到。問題得最優解，即X和Y得最長公共子序列記錄在temp[h]中。

　　二、源代碼

　　下面是在Microsoft Visual C++ 6.0中編寫的求最長公共子序列的源程序，程序定義了最大得字符串長度為99，是將p48頁的動態規劃算法改寫而來的。

　　#include

　　#include

　　#define MAX 99

　　//typedef char MM;

　　void main()

　　{ int i,j,m,n,h=0;

　　char x[MAX]={ ' ', ' '},y[MAX]={ ' ', ' '},b[MAX][MAX]={ ' '};

　　int c[MAX][MAX]={0};

　　char temp[MAX]={ ' '};

　　cout < < "**本程序可以求得字符數在99以內的任意兩個字符串的最大公共子序列**\n ";

　　cout < < "請輸入第一個字符串的長度m= ";

　　cin> > m;

　　cout < < "請輸入第一個字符串(“回車”結束)\n如果輸入的字符數超過m,則會出錯!\nx[ " <

　　for(i=1;i <=m;i++)

　　cin> > x[i]; //鍵盤輸入x和y

　　cout < < "請輸入第二個字符串的長度n= ";

　　cin> > n;

　　cout < < "請輸入第二個字符串\ny[ " <

　　for(i=1;i <=n;i++)

　　cin> > y[i];

　　for(i=1;i <=m;i++)c[i][0]=0; //動態規劃開始

　　for(i=1;i <=n;i++)c[0][i]=0;

　　for(i=1;i <=m;i++)

　　for(j=1;j <=n;j++)

　　{if(x[i]==y[j])

　　{c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

　　b[i][j]= '\\ ';

　　}else

　　if(c[i-1][j]> =c[i][j-1])

　　{ c[i][j]=c[i-1][j];

　　b[i][j]= '│ ';

　　}else{c[i][j]=c[i][j-1];

　　b[i][j]= '- ';

　　}

　　} //動態規劃結束

　　cout < < "c[m][n]中的內容：\n ";

　　for(i=0;i <=m;i++)

　　{for(j=0;j <=n;j++)

　　cout <

　　cout <

　　}

　　cout < < "b[m][n]中的內容：\n ";

　　for(i=1;i <=m;i++)

　　{for(j=1;j <=n;j++)

　　cout <

　　cout <

　　}