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根據互補的概念,一個補碼機器數再求一次補就得到機器數的原碼了。
定點數與浮點數:
(1)定點數(fixed-point number)
計算機處理的數據不僅有符號,而且大量的數帶有小數,小數點不占有二進制位而是隱含有機器數里某固定位置上。通常采用兩種簡單的約定:一種是約定所有機器數的小數點位置隱含在機器數的最低位之后,叫定點純整數機器數,簡稱定點整數。
另一種約定是所有機器數的小數點位置隱含在符號位之后、有效數值部分最高位之前,叫定點純小數機器數,簡稱定點小數。
計算機采用定點數表示時,對于既有整數又有小數的原始數據,需要設定一個比例因子,數據按比例因子縮小成定點小數或擴大成定點整數再參加運算,結果輸出時再按比例折算成實際值。n位原碼定點整數的表示范圍是-(2 n-1 -1)≤X≤2 n-1 -1,n位原碼定點小數的表示范圍是-(1-2 -(n-1) )≤X≤1-2 -(n-1) 。當機器數小于定點數的最小值時,被當作0處理,超出定點數的最大值時,機器無法表達,稱作“溢出”,此時機器將停止運算,屏幕顯示溢出警告。
定點數表示方法簡單直觀,不過定點數表示數的范圍小,不易選擇合適的比例因子,運算過程容易產生溢出。
(2)浮點數(floating-point number)
計算機采用浮點數來表示數值,它與科學計算法相似,把任意一個二進制數通過移動小數點位置表示成階碼和尾數兩部分 :
N=2 E ×S
其中:E---N的階碼(exponent),是有符號的整數;
S---N的尾數(mantissa),是數值的有效數字部分,一般規定取二進制定點純小數形式。
浮點數運算必須化成規格化形式。所謂規格化,對于原碼尾數應使最高數字位S 1 =1,如果不是1,且尾數不是全為0時就要移動尾數直到S 1 =1,階碼相應變化,保證N值不變。如果尾數是補碼,當N是正數時,S 1 必須是1,而N是負數時,S 1 必須是0,才稱為規格化的形式。
4.數字編碼
十進制數在機內轉換成二進制數時,有時也以一種中間數字編碼形式存在,它把每一位十進制數用四位二進制編碼表達,每一組只表達0~9的數值運算時,有專門的電路在每四位二進制間按“十”進位處理,故稱為二進制編碼的十進制數---BCD碼(Binary Coded Decimal)或稱二-十進制數。其編碼種類很多,如格雷碼、余3碼等,最常用的叫8421BCD碼,4個二進制位自左向右每位的權分別是8、4、2、1。0~9的8421碼與通常的二進制一樣進位,十分簡單,當計數超過9時,需要采取辦法自動向十進制高位進一,即要進行“十進制調整”才能得到正確結果。
5.校驗碼
由于器件質量不可靠、線路工藝不過關、遠距離傳送帶來的干擾或受來自電源、空間磁場影響等因素,使得信息在存取、傳送和計算過程中難免會發生諸如“1”誤變為“0”的錯誤,計算機一旦出錯,要能及時檢測并糾正錯誤,其中一種方法是對數據信息擴充,加入新的代碼,它與原數據信息一起按某種規律編碼后具有發現錯誤的能力,有的甚至能指出錯誤所在的準確位置使機器自動糾正,能起這種作用的編碼叫“校驗碼”(check code)。
奇偶校驗碼:
將每個數據代碼擴展一個二進位作校驗位(parity bit),這個校驗取0還是取1的原則是:若是奇校驗(odd parity),編碼是含“1”的個數連同校驗位的取值在內共有奇數個“1”;若是偶校驗(even parity),連同校驗位在內編碼里含“1”的個數是偶數個。
交*校驗:
計算機進行大量字節傳送時一次傳送幾百甚至更多字節組成的數據塊,如果不僅每一個字節有一個奇偶校驗位---稱橫向校驗,而且全部字節的同一位也設置了一個奇偶校驗位---稱縱向校驗,對數據塊代碼的橫向縱向同時校驗,這種情況叫交*校驗。
循環冗余校驗碼---CRC碼(Cyclic Redundancy Check):
計算機信息傳向遠方終端或傳到另一個計算中心時,信息沿一條通信線路一位位傳送,這種通信方式叫串行通信。循環冗余碼(簡稱CRC碼)就是一種檢驗能力很強,在串行通信中廣泛采用的校驗編碼。
(1)CRC碼
串行傳送的信息M(X)是一串k位二進制序列,在它被發送的同時,被一個事先選擇的“生成多項式”相除,“生成多項式”長r+1位,相除后得到r位余數就是校驗位,它拼接到原k位有效信息后面即形成CRC碼。CRC碼到達接收方時,接收方的設備一方面接收CRC碼,一方面用同樣的生成多項式相除,如果正好除盡,表示無信息差錯,接收方去掉CRC碼后面r位校驗位,收下k位有效信息;當不能除盡時,說明有信息的狀態位發生了轉變,即出錯了。一般要求重新傳送一次或立即糾錯。
(2)CRC碼計算
傳送信息時生成CRC碼以及接收時對CRC碼校驗都要與“生成多項式”相除,這里除法是“模2運算”,即二進位運算時不考慮進位和借位。作模2除法時,取商的原則是當部分余數首位為1時商取1,反之商取0,然后按模2減,求部分余數。這個余數不計高位。當被除數逐位除完時,最后余數的位數比除數少一位。該余數就是校驗位。它拼接在有效信息后面組成CRC碼。因為校驗位擴充了傳送部分的代碼,所以這是一種基于“冗余校驗”的思想的校驗辦法。
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