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　　利率變化是影響債券價格的主要因素之一，久期和凸度是衡量債券價格隨利率變化特性的兩個重要指標。

　　(一)久期

　　到期期限是度量債券壽命的傳統指標，但它僅僅考慮了到期日本金的償還，并不是衡量債券壽命的充分性指標，因此有必要引入一個新指標來度量債券壽命中的現金流模式(數量和時間)。1938年，麥考利(Macaulay)為評估債券的平均還款期限，引入久期的概念。

　　圖8—5“O8云投債”(122994)價格的波動

　　資料來源：Wind數據庫。

　　麥考利久期(duration)，又稱為存續期，指的是債券的平均到期時間，它是從現值 角度度量了債券現金流的加權平均年限，即債券投資者收回其全部本金和利息的平均時間。

　　資料來源：Shape w.Alexander G.Bailey J.Investment.5th edition.Prentice—Hall International。Inc.。1995：470。

　　上面介紹的是單個債券久期的計算，對于債券組合的久期計算，可以用組合中所有 債券的久期的加權平均來計算，權重即為各個債券在組合中的比重。 對于在到期日所有本息一筆付清的零息債券，麥考利久期等于期限。 經過數學椎導.債券價格變化與收益率的關系可以表示加下.

　　例8-4

　　修正久期衡量的是市場利率變動時，債券價格變動的百分比。

　　(二)凸性

　　利用久期來估計債券價格的波動性實際是用價格收益率曲線的切線作為價格收益率 曲線的近似。只有在收益率變動較小時，此種方法才適用。若利率變化較大，我們需要 引入更精確的度量方式——凸性(convexity 0凸性是債券價格與到期收益率之間的關 系用彎曲程度的表達方式。

　　由于債券價格與收益率呈反比關系。但這種反比關系是非線性的，即債券收益率下 降所引起的債券價格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的債券價格下降的幅度， 該現象就是凸性引起的。在圖8-6中，債券的持有期限收益率和債券價格分別用y和P 表示。當債券的持有收益率增加或減少同樣的比率，分別表示為y和y一，債券價格則 呈現不同幅度的變化特征。從圖8-6可以看出，當債券收益率從Y增加到廣，債券價格 相應地減少到P一;相反，當債券收益率從y減少到Y一，債券價格相應地增加到P+。但是， 債券價格與收益率反向變動的過程中，債券價格的上升幅度大于債券價格下降的幅度。

　　價格收益率曲線表示的是債券價格變動與到

　　期收益率之間的關系，該曲線是凸向原點的。曲線 上任意一點的斜率表示久期，收益率越低，斜率越 大，即久期越大。斜率變化的速率就是凸度。凸度 是衡量價格收益率曲線彎曲程度的指標。價格收益 率曲線越彎曲，凸度越大。之所以引入凸度指標， 是因為價格收益率曲線越彎曲，用久期來衡量債券 價格變動的偏差就越大。

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