四、多元統計分析

　　(一)多元回歸分析

　　指的是多個因變量對多個自變量的回歸。其中最常用的是只限于一個因變量y(被解釋變量)但有多個自變量x1,x2···xn(解釋變量)的情況，也叫多重回歸。模型見P96

　　為了方便地進行模型的參數估計，對回歸方程要做如下一些基本假定：(1)自變量與因變量之間存在線性關系;(2)隨機誤差項具有0均值和等方差;

　　(3)E(e)=0;(4)無自相關;(5)殘差與自變量之間相互獨立;(6)無共線性。

　　在計算過程中應注意的問題是：(1)樣本量不得少于30條記錄;(2)自變量與因變都應該是連續性數字型變量;(3)分類/等級變量可以采取啞變量(通常取值為0或1)。

　　計算出結果之后，要進行檢驗。常用的檢驗方法有R(復相關系數)檢驗、F檢驗、t檢驗、DW檢驗等。

　　(二)方差分析

　　又稱“變異數分析”或“F檢驗”，用于兩個或兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。在市場調研中，方差分析適用于實驗數據、調查數據和觀察數據的分析，目的是找出對該事物有顯著影響的因素及顯著影響因素的最佳水平。

　　由于各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類：一類是隨機的不可控因素，一類是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

　　在方差分析中，若涉及的因素只有一個，稱為單因素方差分析;若涉及的因素為兩個或兩個以上，稱為多因素方差分析。例如，某連鎖店對其自主品牌商品的價格彈性的測量，見P97。

　　無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，其步驟一般為：(1)明確因變量與自變量，建立原假設;(2)計算總方差、組間方差、組內方差，建立方差表;(3)顯著性檢驗，即用F檢驗;(4)分析結果。對于給定的顯著性水平a(通常取0.05或0.01)，求得臨界值Fa，。如果由樣本觀測值計算得到的F值大于Fa。則在a水平下拒絕原假設H。;否則，接受Ho。

　　(三)列聯表分析

　　列聯表是觀測數據按兩個或更多屬性(定性變量)分類時所列出的頻數表。

　　一般來說，如果總體中的個體可按兩個屬性A與B分類，

　　A有r個等級，B有c個等級，從總體中抽取大小為n的樣本，設其中有nij個個體的屬性屬于等級Xi和Yj，nij稱為頻數，將r×c個nij排列為一個r行c列的二維列聯表，簡稱，r×c表。例如，抽取1000人按性別和色覺兩個屬性分類可列出2×2列聯表：

　　男女

　　正常442514

　　色盲386

　　若所考慮的屬性多于兩個，也可按類似的方式作出列聯表，稱為多維列聯表。由于屬性或定性變量的取值是離散的，因此多維列聯表分析屬于離散多元分析的范疇。列聯表只是檢驗所考察的各屬性變量之間是否相關，而非檢驗變量之間的因果關系。一般使用c2分布來進行獨立性檢驗。

　　例：方差分析中顯著性檢驗用( )檢驗。

　　A.F分布

　　B.DW

　　C.t 分布

　　D.c2

　　列聯表分析中采用( )分布來進行獨立性檢驗。

　　A.F

　　B.DW

　　C.t

　　D.c2