(四)資金時間價值換算的基本公式推導的假定條件

　　為了準確地運用前面的六個公式，必須搞清其推導的前提條件，當所遇到的問題的現金流量不符合上述公式推導的前提條件時，只要將其折算成符合上述假設條件后。即可運用上述的基本公式。這些條件是：

　　1.實施方案的初期投資假定發生在方案的壽命期初

　　2.方案實施中發生的經常性收益和費用假定發生在計息期的期末

　　(1)事實上現金流在一年中隨機地發生，但是公式默認為現金流發生在每一期的期末。而且在題目中如沒有特別說明，都假設現金流發生在期末，即每年的年末。

　　(2)1年上的現金流假設發生在第1年年末，N年上的現金流假設發生在第N年年末。

　　(3)現金流量圖中的0點，表示第1年的年初，其他年數1、2、3、…、N都表示是這一年的年末。

　　(4)只有初始投資是在第一個計息期的期初，其他年內的投入或支出，都要歸在這一個計息期的期末。

　　3.本期的期末為下期的期初

　　前一期的期末就意味著今期的期初，除了第一個計息期外，一筆收入或支出如果發生在這一年的年初，則在現金流量圖中必須表示為上一年的流入或流出中。

　　【例9·單選題】某建設項目，建設期為3年，建設期第1年貸款400萬元，第2年貸款500萬元，第3年貸款300萬元，貸款均為年初發放，年利率為l2%，采用復利法計算建設期的貸款利息，則第3年末貸款的復本利和為(　)萬元。

　　A.1525.16

　　B.1375.17

　　C.1489.17

　　D.1625.17

　　【答案】A

　　【解析】注意本題中的特殊條件“貸款均為年初發放”。

　　F=P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400 × 1.4049+500×1.2544+300×1.12=1525.16(萬元)。

　　6.年值A是在考察期間間隔發生的;當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發生一個期間后的期末發生的;當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發生。

　　(1)當包括P和A時，系列的第一個A在P發生一個期間后的期末發生。

　　【例10·單選題】為了在未來5年內通過儲蓄得到3萬元，若利率為12%，每年年初應存入(　　)元。

　　(P/F，12%，1)=0.8929，(A/F，12%，5)=0.1574。

　　A.3816

　　B.4516

　　C.4216

　　D.5216

　　【答案】C

　　【解析】

　　【注意】

　　(1)第1年年初在零的位置上;

　　(2)第1次A換算為F，在第4年的位置上，不在第5年位置，所以必須再進行一次換算。

　　A=F(P/F，i，n2)(A/F，i，n1)=30000×(P/F，12%，1)×(A/F，12%，5)=4216(萬元)。

　　(五)三值(年值、現值、終值)之間換算題型匯總

　　1.常見題型

　　(1)在三個值之間進行直接的換算(初級——直接套公式)。

　　(2)條件不符合公式的假定條件，需進行一定的變換(中級——套用多個公式換算)。

　　(3)綜合題，主要是案例分析題，結合運用各知識，需要對題目有一個非常透徹的理解(高級)。

　　2.解題步驟

　　第一步，審題。復雜題必須畫出現金流量圖幫助理解。

　　第二步，確定換算關系。審題后確定其經濟活動的內涵是哪兩個值之間的換算，寫出關系式，如A=P(A/P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算。

　　第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調整換算關系式。

　　第四步，檢查一致性。注意i與n的內涵是否一致。

　　(1)如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標準的計息期。

　　(2)如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

　　第五步，計算。將已知數據帶入關系式中計算。

　　【例11·單選題】某人每年年末存款1000元，前8年年利率為3%，后2年的年利率變為4%，問該人存款的10年末復本利和為(　　)元。已知(F/A，3%.8)=8.8932，(F/P，4%，2)=1.082，(F/A，

　　4%，2)=2.040。

　　A.11662

　　B.11562

　　C.12562

　　D.12662

　　【答案】A

　　【解析】第一步，審題。先畫出現金流量圖。

　　第二步，確定換算關系A～F。本題分兩部分分別計算相加。

　　第三步，審查條件。

　　■每年年末，符合公式;

　　■當包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發生，也就是兩部分折算成F。和F。時，分別處在第8年和第10年的位置上;

　　■兩部分換算后的終值不在同一時點上，不能直接進行代數運算，必須再進行一次換算。將發生在第8年的F。再換算到第l0年的位置上，他們之間的關系相當于P～F;

　　■調整后的公式為：

　　F=A1(F/A，3%，8)(F/P，4%，2)+A2(F/A，4%，2)。

　　第四步，注意一致性。

　　■年利率與計息期一致;

　　●注意第二次折算時，采用最新的利率。

　　第五步，計算。復本利和=1000×8.8932×1.08+1000×2.040=11662(元)。

　　【例l2·單選題】欲進行房地產開發，需購置土地.假設土地價款支付方式是：現時點支付600萬元，此后，第一個5年每半年支付40萬元;第二個5年每半年支付60萬元;第三個5年每半年支付80萬元;

　　按復利計算，每半年的資本利率為4%。則該土地的價格相當于現時點的值是(　　)萬元。

　　A.1549.35

　　B.16562.25

　　C.15562.75

　　D.14662.35

　　【答案】A

　　【解析】作法一：

　　P=600+[40×(F/A，4%，30)+20×(F/A，4%，20)+20×(F/A，4%10)]×(P/F，4%，30)=600+[40×56.085+20×29.778+20×12.006]×0.3083=1 549.28(萬元)。

　　【注意】方法不同所得結果稍有誤差，但是并不影響考生對答案作出判斷。

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