例4 如圖2-9物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化?

　　【錯解】錯解一：以斜面上的物體為研究對象，物體受力如圖2-10，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　f+mgsinθ=Fcosθ ①

　　N-Fsinθ-mgcosθ=0 ②

　　由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。

　　錯解二：有一些同學認為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

　　【錯解原因】上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。

　　【分析解答】本題的關鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化，如圖2-10，當外力較小時(Fcosθmgsinθ)物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當Fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

　　【評析】若斜面上物體沿斜面下滑，質量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個問題鞏固前面的分析方法。

　　(1) F為怎樣的值時，物體會保持靜止。

　　(2)F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動。

　　受前面問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應是一個范圍。

　　首先以物體為研究對象，當F較小時，如圖2-10物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時，應是F的邊界值，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f靜=μN(最大靜摩擦力)如圖建立坐標，據(jù)牛頓第二定律列方程

　　當F從此值開始增加時，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當F增加到FCOSθ=mgsinθ時，即F=mg·tgθ時，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-11列出方程

　　隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對應斜向下的最大靜摩擦力。

　　要使物體靜止F的值應為

　　關于第二個問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運動，應考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。

　　例5 如圖2-12，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少?

　　【錯解】以m為研究對象，如圖2-13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標有

　　再以m+N為研究對象分析受力，如圖2-14，(m+M)g·sinθ=(M+m)a③

　　據(jù)式①，②，③解得f=0

　　所以m與M間無摩擦力。

　　【錯解原因】造成錯解主要是沒有好的解題習慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結還是對物理過程分析不清。

　　【分析解答】因為m和M保持相對靜止，所以可以將(m+M)整體視為研究對象。受力，如圖2-14，受重力(M十m)g、支持力N′如圖建立坐標，根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　x：(M+n)gsinθ=(M+m)a ①

　　解得a=gsinθ

　　沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2-15。

　　根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　因為m，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2-16。

　　由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ

　　方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

　　【評析】 此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

　　另外需指出的是，在應用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認識。

　　編輯推薦：

　　2011年成人高考高起點英語必備短語系列匯總

　　2011年成考專升本大學語文系列常識匯總

　　2011年成人高考專升本民法筆記匯總