例2 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)，圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。A球的質(zhì)量為m1， B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是。

　　【錯(cuò)解】依題意可知在A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有

　　B球在最高點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)它的作用力N2為m2的向心力，方向向下，則有

　　因?yàn)閙2由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有

　　【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過(guò)程。沒(méi)有做受力分析，導(dǎo)致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但實(shí)際并沒(méi)有真正明白為什么圓管給m2向下的力。總之從根本上看還是解決力學(xué)問(wèn)題的基本功受力分析不過(guò)關(guān)。

　　【分析解答】首先畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖，如圖4-1所示。A球在圓管最低點(diǎn)必受向上彈力N1，此時(shí)兩球?qū)�圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。

　　據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點(diǎn)有

　　同理m2在最高點(diǎn)有

　　m2球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒

　　【評(píng)析】比較復(fù)雜的物理過(guò)程，如能依照題意畫(huà)出草圖，確定好研究對(duì)象，逐一分析就會(huì)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問(wèn)題。

　　例3 從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為RA∶RB=4∶1，求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比。

　　設(shè)A，B兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為mA，mB。

　　【錯(cuò)解原因】這里錯(cuò)在沒(méi)有考慮重力加速度與高度有關(guān)。根據(jù)萬(wàn)有引力定律知道：

　　可見(jiàn)，在“錯(cuò)解”中把A，B兩衛(wèi)星的重力加速度gA，gB當(dāng)作相同的g來(lái)處理是不對(duì)的。

　　【分析解答】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

　　【評(píng)析】我們?cè)谘芯康厍蛏系奈矬w的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面附近物體的重力加速度近似看做是恒量。但研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意不能將其認(rèn)為是常量，隨高度變化，g值是改變的。

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