例2 一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R(比細管的半徑大得多)，圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球(可視為質點)。A球的質量為m1， B球的質量為m2。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0。設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應滿足關系式是。

　　【錯解】依題意可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有

　　B球在最高點時，圓管對它的作用力N2為m2的向心力，方向向下，則有

　　因為m2由最高點到最低點機械能守恒，則有

　　【錯解原因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規范的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m2向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關。

　　【分析解答】首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖4-1所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N1，此時兩球對圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。

　　據牛頓第二定律A球在圓管的最低點有

　　同理m2在最高點有

　　m2球由最高點到最低點機械能守恒

　　【評析】比較復雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變為簡單問題。找出其中的聯系就能很好地解決問題。

　　例3 從地球上發射的兩顆人造地球衛星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為RA∶RB=4∶1，求它們的線速度之比和運動周期之比。

　　設A，B兩顆衛星的質量分別為mA，mB。

　　【錯解原因】這里錯在沒有考慮重力加速度與高度有關。根據萬有引力定律知道：

　　可見，在“錯解”中把A，B兩衛星的重力加速度gA，gB當作相同的g來處理是不對的。

　　【分析解答】衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有

　　【評析】我們在研究地球上的物體的運動時，地面附近物體的重力加速度近似看做是恒量。但研究天體運動時，應注意不能將其認為是常量，隨高度變化，g值是改變的。

　　編輯推薦：

　　2011年成人高考高起點英語必備短語系列匯總

　　2011年成考專升本大學語文系列常識匯總

　　2011年成人高考專升本民法筆記匯總