例4 使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升，那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)?

　　【錯(cuò)解】如圖4-2所示，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)的勢(shì)能等于它在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能(以B點(diǎn)作為零勢(shì)能位置)，所以為

　　從而得

　　【錯(cuò)解原因】小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA不能為零，否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開了圓形軌道。要使小球到達(dá)A點(diǎn)(自然不脫離圓形軌道)，則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足

　　式中，NA為圓形軌道對(duì)小球的彈力。上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時(shí)，

　　【分析解答】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象。小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力。

　　小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)滿足方程

　　根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿足方程

　　解(1)，(2)方程組得

　　軌道的最高點(diǎn)A。

　　例5 用長(zhǎng)L=1.6m的細(xì)繩，一端系著質(zhì)量M=1kg的木塊，另一端掛在固定點(diǎn)上。現(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v1=500m/s的水平速度向木塊中心射擊，結(jié)果子彈穿出木塊后以v2=100m/s的速度前進(jìn)。問木塊能運(yùn)動(dòng)到多高?(取g=10m/s2，空氣阻力不計(jì))

　　【錯(cuò)解】在水平方向動(dòng)量守恒，有

　　mv1=Mv+mv2 (1)

　　式①中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開始擺動(dòng)。由于繩子對(duì)木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對(duì)木塊不做功，所以木塊的機(jī)械能守恒，即

　　h為木塊所擺動(dòng)的高度。解①，②聯(lián)立方程組得到

　　v=8(v/s)

　　h=3.2(m)

　　【錯(cuò)解原因】這個(gè)解法是錯(cuò)誤的。h=3.2m，就是木塊擺動(dòng)到了B點(diǎn)。如圖4-3所示。則它在B點(diǎn)時(shí)的速度vB。應(yīng)滿足方程

　　這時(shí)木塊的重力提供了木塊在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。解

　　如果vB<4 m/s，則木塊不能升到B點(diǎn)，在到達(dá)B點(diǎn)之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運(yùn)動(dòng)。而木塊在B點(diǎn)時(shí)的速度vB=4m/s，是不符合機(jī)械能守恒定律的，木塊在 B點(diǎn)時(shí)的能量為(選A點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))

　　兩者不相等。可見木塊升不到B點(diǎn)，一定是h<3.2 m。

　　實(shí)際上，在木塊向上運(yùn)動(dòng)的過程中，速度逐漸減小。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到某一臨界位置C時(shí)，如圖4-4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。此時(shí)繩子的拉力為零，繩子便開始松弛了。木塊就從這個(gè)位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運(yùn)動(dòng)。木塊所能到達(dá)的高度就是C點(diǎn)的高度和從C點(diǎn)開始的斜上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度之和。

　　【分析解答】 如上分析，從式①求得vA=v=8m/s。木塊在臨界位置C時(shí)的速度為vc，高度為

　　h′=l(1+cosθ)

　　如圖所示，根據(jù)機(jī)船能守恒定律有

　　木塊從C點(diǎn)開始以速度vc做斜上拋運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大高度h″為

　　【評(píng)析】 物體能否做圓運(yùn)動(dòng)，不是我們想象它怎樣就怎樣這里有一個(gè)需要的向心力和提供向心力能否吻合的問題，當(dāng)需要能從實(shí)際提供中找到時(shí)，就可以做圓運(yùn)動(dòng)。所謂需要就是符合牛頓第二定律F向=ma向的力，而提供則是實(shí)際中的力若兩者不相等，則物體將做向心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)。

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