●錦囊妙計

1.解決關于向量問題時，一要善于運用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，正確地進行向量的各種運算，加深對向量的本質的認識.二是向量的坐標運算體現了數與形互相轉化和密切結合的思想.

2.向量的數量積常用于有關向量相等，兩向量垂直、射影、夾角等問題中.常用向量的直角坐標運算來證明向量的垂直和平行問題；利用向量的夾角公式和距離公式求解空間兩條直線的夾角和兩點間距離的問題.

3.用空間向量解決立體幾何問題一般可按以下過程進行思考：

(1)要解決的問題可用什么向量知識來解決？需要用到哪些向量？

(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉化成的向量直接表示？

(3)所需要的向量若不能直接用已知條件轉化成的向量表示，則它們分別最易用哪個未知向量表示？這些未知向量與由已知條件轉化的向量有何關系？

(4)怎樣對已經表示出來的所需向量進行運算，才能得到需要的結論？

●殲滅難點訓練

一、選擇題

1.(★★★★)設A、B、C、D四點坐標依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，則四邊形ABCD為(    )

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.平行四邊形

2.(★★★★)已知△ABC中，��=a，=b，a·b<0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是(    )

A.30° B.－150° C.150° D.30°或150°

二、填空題

3.(★★★★★)將二次函數y=x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數y=2x－5的圖象只有一個公共點(3，1)，則向量a=_________.

4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底邊AB，它們所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,則CD=_________.

三、解答題

5.(★★★★★)如圖，在△ABC中，設=a， =b， =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),試用向量a，b表示c.

6.(★★★★)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側棱長為a.

(1)建立適當的坐標系，并寫出A、B、A1、C1的坐標；

(2)求AC1與側面ABB1A1所成的角.

7.(★★★★★)已知兩點M(－1，0)，N(1，0)，且點P使成公差小于零的等差數列.

(1)點P的軌跡是什么曲線？

(2)若點P坐標為(x0,y0),Q為與的夾角，求tanθ.

8.(★★★★★)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的�┲悬c.��

(1)用向量法證明E、F、G、H四點共面；

(2)用向量法證明：BD∥平面EFGH；

(3)設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有.

參考答案

難點磁場

解：(1)點M的坐標為xM=

D點分的比為2.

∴xD=

(3)∠ABC是與的夾角，而=(6，8），=(2，－5）.

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