殲滅難點訓練

一、1.解析： =(1，2）， =(1，2），∴=，∴∥，又線段AB與線段DC無公共點，∴AB∥DC且|AB|=|DC|，∴ABCD是平行四邊形，又||=， =(5，3），||=，∴||≠|},∴��ABCD不是菱形，更不是正方形；又=(4，1），

∴1·4+2·1=6≠0,∴不垂直于，∴ABCD也不是矩形，故選D.

答案：D

2.解析：∵·3·5sinα得sinα=,則α=30°或α=150°.

又∵a·b＜0,∴α=150°.

答案：C

二、3.(2,0)  4.13 cm

三、5.解：∵與共線，∴=m=m(－)=m(μb－a),

∴=+=a+m(μb－a)=(1－m)a+mμb ①

又與共線，∴=n=n(－)=n(λa－b),

∴=+=b+n(λa－b)=nλa+(1－n)b ②

由①②，得(1－m）a+μmb=λna+(1－n)b.

∵a與b不共線，∴ ③

解方程組③得：m=代入①式得c=(1－m)a+mμb=［λ(1－μ)a+μ(1－λ)b］.

6.解：(1)以點A為坐標原點O，以AB所在直線為Oy軸，以AA1所在直線為Oz軸，以經過原點且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標系.

由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a).

(2)取A1B1的中點M，于是有M(0，a），連AM，MC1，有=(－a,0,0）,

且=(0，a,0）,=(0,0a)

由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1，∴AC1與AM所成的角就是AC1與側面ABB1A1所成的角.

∵=

所以所成的角，即AC1與側面ABB1A1所成的角為30°.

7.解：(1)設P(x,y）,由M(－1，0），N(1，0）得， =－=(－1－x,－y）, =(1－x,－y), =－=(2,0),∴·=2(1+x), ·=x2+y2－1, =2(1－x).于是，是公差小于零的等差數列，等價于

所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓.

(2)點P的坐標為(x0,y0)

8.證明：(1）連結BG，則

由共面向量定理的推論知：E、F、G、H四點共面，(其中=）

(2）因為.

所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH

所以BD∥平面EFGH.

(3）連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG

由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一點M且被M平分，所以

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