●錦囊妙計

1.二次函數的基本性質

(1)二次函數的三種表示法：

y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.

(2)當a>0,f(x)在區間［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q).

若－<p,則f(p)=m,f(q)=M;

若p≤－<x0,則f(－)=m,f(q)=M;

若x0≤－<q,則f(p)=M,f(－)=m;

若－≥q,則f(p)=M,f(q)=m.

2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根分布及條件.

(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0;

(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r 

(3)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內有兩根

(4)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內只有一根f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(檢驗)或f(q)=0(檢驗)檢驗另一根若在(p,q)內成立.

(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(p<q).

3.二次不等式轉化策略

(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪［β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0;

(2)當a>0時，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,當a<0時，f(α)<f(β)|α+|>

|β+|;

(3)當a>0時，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立或

(4)f(x)>0恒成立

●殲滅難點訓練

一、選擇題

1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是(    )

A.(－∞,2 B.－2,2 C.(－2,2 D.(－∞,－2)

2.(★★★★)設二次函數f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數 B.負數

C.非負數 D.正數、負數和零都有可能

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