二、填空題

3.(★★★★★)已知二次函數f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區間［－1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)>0,則實數p的取值范圍是_________.

4.(★★★★★)二次函數f(x)的二次項系數為正，且對任意實數x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),則x的取值范圍是_________.

三、解答題

5.(★★★★★)已知實數t滿足關系式 (a>0且a≠1)

(1)令t=ax,求y=f(x)的表達式；

(2)若x∈(0,2時，y有最小值8，求a和x的值.

6.(★★★★)如果二次函數y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，試求m的取值范圍.

7.(★★★★★)二次函數f(x)=px2+qx+r中實數p、q、r滿足=0,其中m>0,求證：

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)內恒有解.

8.(★★★★)一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160－2x,生產x件的成本R=500+30x元.

(1)該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？

(2)當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

參考答案

難點磁場

解：由條件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2

(1)當－≤a＜1時，原方程化為：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2+.

∴a=－時，xmin=,a=時，xmax=.

∴≤x≤.

(2)當1≤a≤2時，x=a2+3a+2=(a+)2－

∴當a=1時，xmin=6,當a=2時，xmax=12,∴6≤x≤12.

綜上所述,≤x≤12.

殲滅難點訓練

一、1.解析：當a－2=0即a=2時,不等式為－4＜0,恒成立.∴a=2,當a－2≠0時，則a滿足,解得－2＜a＜2,所以a的范圍是－2＜a≤2.

答案：C

2.解析：∵f(x)=x2－x+a的對稱軸為x=,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),

∴m－1＜0,∴f(m－1)>0.

答案：A

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