二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1.∴p∈(－3, ).

答案：(－3，）

4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小，

∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.

答案：－2＜x＜0

三、5.解：(1）由loga得logat－3=logty－3logta

由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,��

∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).

(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),則y=au

①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，

則u=(x－)2+在(0，2上應有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.

②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－)2+,x∈(0,2應有最小值

∴當x=時，umin=,ymin=

由=8得a=16.∴所求a=16,x=.

6.解：∵f(0)=1>0

(1)當m＜0時，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側，符合題意.

(2）當m>0時，則解得0＜m≤1

綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.

7.證明：(1)

,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當p＜0時，由(1）知f()＜0

若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;

若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解.

②當p＜0時同理可證.

8.解：(1）設該廠的月獲利為y,依題意得��

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500

由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴當月產(chǎn)量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元.

(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+1612.5

∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，

∴當月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.