例9 用凸透鏡成像時，當物體從極遠處沿著主軸移向透鏡時，像朝什么方向移動?像移動的速度比物體移動的速度怎樣?

　　【錯解】

　　由凸透鏡成像實驗知道，物體從極遠處沿著鏡軸移向透鏡時，像從透鏡向遠離透鏡方向移動，移動速度與物體速度相同。

　　【錯解原因】

　　上述解法錯在對成像過程只有表面局部認識，想當然地得出了結論。

　　【分析解答】

　　凸透鏡成像的討論中，透鏡焦點和二倍焦距處是轉折點，應仔細觀察實驗結果，認真進行分析，切忌片面。像移動速度與物體移動速度的比較，決定于像移動距離和物體應移動的距離之比。

　　由實驗知道，物體由極遠處沿著鏡軸移向透鏡時，應分三個階段討論：

　　(1)物體從極遠移向凸透鏡二倍焦距地方，像從透鏡另一側焦點處移向二倍焦距地方，在此區間像移動速度小于物體移動速度。

　　(2)物體從凸透鏡二倍焦距處移動向焦點時，像從透鏡另一側二倍焦距處移向極遠，在此區間像移動速度大于物體移動速度。

　　(3)物體從凸透鏡焦點處移向透鏡光心時，像和物同側，是放大虛像，像移動的速度大于物體移動速度。

　　例10 一焦距為f的凸透鏡，主軸和水平的X軸重合，X軸上有一光點位于透鏡的左側，光點到透鏡的距離大于f而小于2f，若將此透鏡沿X軸向右平移2f的距離，則在此過程中，光點經透鏡所成的像點將

　　A.一直向右運動。

　　B.一直向左運動。

　　C.先向左運動，接著向右運動。

　　D.先向右運動，接著向左運動。

　　【錯解】

　　由于透鏡沿X軸向右平移，使物距增大，由于凸透鏡是確定的，故焦距一定，而物距增大，像距必然減小，透鏡向右移，可等效為鏡不動而物向左移，物像應同方向移動，所以像也應向左移，所以選B。

　　【錯解原因】

　　物像同方向移動的規律僅適用于鏡不動而物移動或像移動的問題。此題是物不動而鏡移動。再用常規解題就會出現問題。

　　【分析解答]

　　用物體間距變化的規律去分析，該題馬上由難轉易，根據題設條件，在透鏡向右移動2f距離的過程中，物點到透鏡的距離由大于f而小于2f增大到 2f，再增大到大于2f，則物像間距應先減小后增大，由于物點靜止不動，像點應先向左移動，接著向右移動，得正確答案C。

　　【評析】

　　此題告訴我們，不管適用條件照搬以前做過的題的解法，“以不變應萬變”是要誤事的。要全面分析問題，應用物像間的變化規律去分析在透鏡成實像的情況下，當物距u由∞→2f的過程中，由于m<1，像的速度小于物體移動的速度，物像間距變小;當物距u由2f→f過程中，由于m>1，像的速度大于物體的速度，物像間距變大;在u=2f時，v=2f，物像間距具有最小值4f。掌握上述規律不但進一步加深了對透鏡成像規律的理解，而且還可以更方便地求解一些光學問題。

　　例11 如圖13-13所示，一線狀發光物體AB，其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處，AB與主光軸成α角，AB經透鏡成像，A′B′與主光軸成β角，則β，α的大小關系：

　　A. β>α

　　B. β<α

　　C. P=α

　　D.無法確定。

　　【錯解】

　　根據凸透鏡成像規律，當物距u=2f時，則像距v=2f。若物距u>2f，則像距為f

　　【錯解原因】

　　只是將凸透鏡成像的規律記住了，機械性使用。而對凸透鏡成像原理不清楚所造成的，不能靈活地去分析和正確地畫出成像圖，這是造成錯解的原因。

　　【分析解答】

　　我們利用一條特殊光線來進行巧解。眾所周知，凸透鏡成像，當物距u=2f時，對應的像距v=2f，因此，從凸透鏡主光軸上的發光點 A(A距透鏡2f)發出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上)，經過透鏡后的光線 CC′必過主光軸上距透鏡2f的A′點。顯然，從發光點B發出的光線BC經透鏡后的光線必為CC′，且B點對應的像點B’點在CC′上，因為CC′既過A′點，又過B′點，所以CC′與B′A′必在同一條直線上，如圖13-14所示。在直角三角形COA′與直角三角形COA中，CO為公共邊，OA′=OA。因此，這兩個直角三角形全等。

　　設∠OAC=θ

　　∴β=θ=α。

　　順便指出，本題中B，O，B′必在同一條直線上。

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