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　　直線回歸系數的含義及其假設

　　1.b的含義：是自變量x改變一個單位時，應變量y平均改變b個單位。

　�、賐>0時，y隨x增大而增大;

　�、赽<0時，y隨x增大而減小;

　　③b=0時，表示回歸直線平行于x軸，即y與x無線性依存關系。

　　2.a的含義：a>0回歸直線與縱軸的交點在原點上方，a<0回歸直線與縱軸的交點在原點下方，a=0回歸直線通過原點。

　　3.假設檢驗：推斷的是總體回歸系數是否為零，即β是否為零。

　　【備考攻略】要深入理解回歸系數b的含義。

　　【特別注意】直線回歸分析中反映自變量對應變量數量上影響大小的統計量是回歸系數b，而不是假設檢驗的P值。

　　一、A1型選擇題

　　1.在直線回歸分析中，|b|值越大

　　A.所繪散點越靠近回歸線

　　B.所繪散點越遠離回歸線

　　C.回歸線對X軸越平坦

　　D.回歸線越陡

　　E.回歸線在Y軸上的截距越大

　　2.回歸與相關分析中，若兩變量X、Y的相關系數近似為0，以下推斷錯誤的一項是

　　A.與常數項的大小無關

　　B.如果充分增加樣本量，也能否定H0：β=0

　　C.X與Y可能有非直線的相關關系

　　D.X與Y的關系用直線方程表達的意義不大

　　E.回歸系數也近似為0

　　二、A2型選擇題

　　1.某醫師調查得10名女中學生體重X(kg)與肺活量Y(L)，經直線回歸分析知，b=0.0748，若如tb>t0.05，按α=0.05可認為

　　A.肺活量與體重大小無關

　　B.肺活量隨體重增加而增加

　　C.體重與肺活量間有函數關系存在

　　D.體重與肺活量均值差別有統計學意義

　　E.體重與肺活量間無線性相關關系存在

　　【參考答案及解析】

　　一、A1型選擇題

　　1.【答案及解析】D。b表示的是直線的斜率，|b|值越大，直線越靠近y軸，所以回歸線越陡。

　　2.【答案及解析】E。b和r的含義不同：b表示x每改變一個單位，y平均增(減)b個單位;r說明具有直線關系的兩個變量間相關的密切程度與相關方向。r越接近于0說明y和x的相關性越差。b和r的值是不相等的。

　　二、A2型選擇題

　　1.【答案及解析】B。按α=0.05可認為，肺活量與體重大小有關，且肺活量隨體重增加而增加。所以本題正確答案選擇B。

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