直線相關和等級相關
直線相關是指兩個隨機變量之間呈直線趨勢的關系。
1.相關系數(r):表示具有直線關系的兩變量間相關方向與密切程度。
r沒有單位,取值范圍為-1≤r≤1。r>0表示正相關;r<0表示負相關。︱r︱=1表示完全相關,r=0表示無直線相關關系,稱零相關。
2.b和r的聯系
(1)對同一樣本,b和r正負號是一致的。
(2)對同一樣本,b和r的假設檢驗是等價的,二者的t值相等,即tb=tr
(3)用回歸解釋相關。r的平方稱為決定系數R2。R2取值在0到1之間,且無單位。R2越接近于1,表明回歸方程的效果越好。
3.等級相關適用于:①不服從雙變量正態分布,不宜做直線相關分析的資料;②總體分布類型未知;③原始數據用等級表示的資料。
【備考攻略】相關系數r可以和回歸系數b對比記憶。
【特別注意】b和r要注意區別:①取值范圍不同:-∞
一、A1型選擇題
1.直線回歸與相關分析中,回歸系數b=-2.689,P<0.05,則
A.回歸直線斜率等于零
B.相關系數r小于零
C.相關系數r大于零
D.截距a一定等于1
E.截距a一定等于-1
2.對于服從雙變量正態分布的資料,如果直線相關分析得出的r值越大,則經回歸分析得到相應的b值
A.越大
B.越小
C.比r小
D.比r大
E.可能較大也可能較小
3.相關系數r的正、負取決于下列哪一項的正、負
A.lxx
B.lyy
C.∑x
D.∑y
E.lxy
【參考答案及解析】
一、A1型選擇題
1.【答案及解析】B。回歸系數與相關系數符號相同,若b<0,則r一定小于0。所以答案選B。
2.【答案及解析】E。直線相關系數r說明具有直線關系的兩個變量間相互關系的方向與密切程度,回歸系數b用來描述兩變量數量依存變化的關系。對于服從雙變量正態分布的同一樣本,r與b的符號一致,假設檢驗等價。雖然相關系數r與回歸系數b的計算有一定關系,但不能由r值的大小來判斷b值的大小,故選項E正確。
3.【答案及解析】E。相關系數r的正、負取決于lxy,故選E。
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