第三節 描述離散趨勢的統計指標

　　同一總體中不同個體存在的差異稱為變異。為比較全面地把握資料的分布特征，不僅需要了解數據的集中位置，而且需要了解數據的離散程度。常用的描述離散趨勢的統計量包括極差、四分位數間距、方差、標準差和變異系數。

　　一、極 差

　　意義：極差，也稱全距。樣本量接近的同類資料比較，極差越大意味著數據間變異越大。極差只考慮數據的最大值和最小值，所以用極差反映數據的變異程度常常比較粗略和不穩定。

　　計算：R=最大值—最小值

　　適用條件：資料不限。

　　二、四分位數間距

　　意義：四分位數間距表示百分位數和百分位數之差，理論上與之間恰好包括總體中間50%的個體觀察值。同類資料比較，Q越大意味著數據間變異越大。用四分位數間距反映數據的變異程度比極差穩定。

　　適用條件：四分位數間距可用于各種分布資料，特別對偏峰分布資料，常把中位數和四分位數間距結合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢。

　　三、方 差

　　意義：方差考慮了全部觀察值的變異程度。總體方差用表示，定義為觀察值離均差平方和的算術均數;樣本方差用表示，是總體方差的無偏估計。同類資料比較時，方差越大意味著數據間變異度越大。

　　計算：

　　適用條件：見標準差。

　　四、標 準 差

　　意義：方差的算術平方根稱為標準差。總體標準差用表示，樣本標準差用S表示。標準差的量綱與原變量一致，故實際應用中常使用標準差。同類資料比較時，標準差越大意味著觀察值間變異度越大。

　　計算：

　　其中，n-1稱為自由度。

　　適用條件：方差和標準差都適用于對稱分布的資料，特別對正態分布或近似正態分布資料，常把均數和標準差結合起來，全面描述的集中趨勢和離散趨勢。

　　五、變 異 系 數

　　意義：變異系數用CV表示，為標準差與算術均數之比，是一個不帶量綱的相對數。

　　適用條件：方差和標準差都適用于對稱分布的資料，特別對正態分布或近似正態分布資料，常把均數和標準差結合起來，全面描述資料的集中趨勢和離散趨勢。

第四節 描述分布形態的統計指標

　　一、偏度系數

　　意義：理論上總體偏度系數為0時，分布是對稱的;取正值時，分布為正偏峰;取負值時分布為負偏峰。

　　二、峰度系數

　　意義：理論上正態分布的總體峰度系數為0;取負值時，其分布較正態分布的峰平闊取正值時，其分布較正態分布的峰尖峭。

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