(四)計算題參考答案

1.【答案】

(1)計算以下指標：

①甲公司證券組合的β系數=50%×2+30%×1+20%×0.5=1.4

②甲公司證券組合的風險收益率=1.4×(15%-10%)=7%

③甲公司證券組合的必要投資收益率=10%+7%=17%

④投資A股票的必要投資收益率=10%+2×(15%-10%)=20%

(2)利用股票估價模型分析當前出售A股票是否對甲公司有利。

因為，A股票的內在價值=1.2×(1+8%)/(20%-8%)=10.8元

所以，甲公司當前出售A股票比較有利。

2.【答案】

(1)債券發行價格的下限應是按12%計算的債券價值(V)

V=1000×10%×(P/A，12%，5)+1000×(P/S，12%，5)=100×3.6048+1000×0.5674=927.88(元)。即發行價格低于927.88元時，公司將可能取消發行計劃。

(2)債券發行價格的上限應是按8%計算的債券價值(V)

V=1000×10%÷2×(P/A，4%，10)+1000×(P/S，4%，10)=50×8.1109+1000×0.6756=1081.15(元)。即發行價格高于1081.15元，將可能不再愿意購買。

(3)設到期收益率為I，則：1042=1000×10%÷(1+I)+1000÷(1+I)，得I=5.57%<6%(或按6%

計算債券的價值V=1000×10%÷(1+6%)+1000÷(1+6%)=1037.74<1042)，故不可行。

3.【答案】

(1)根據資本資產定價模型公式：

該公司股票的預期收益率

=6%+2.5×(10%-6%)

=16%

(2)根據固定成長股票的價值計算公式：

該股票價值=1.5/(16%-6%)=15(元)

(3)根據非固定成長股票的價值計算公式：

該股票價值=1.5×(P/A，16%，3)+［1.5×(1+6%)］/(16%-6%)×(P/S，16%，3)=1.5×2.2459+15.9×0.6407=13.56(元)

4.【答案】

（1）A債券價值=1000×（1+5×10%）×（P/S，12%，3）=1500×0.7118=1067.7(元)，債券被市場低估。

（2）債券價值=1000×5%×（P/A，6%，6）+1000×（P/S，6%，6）=50×4.9173+1000×0.705

=950.865(元)V0與P0相差較大，資本市場不完全有效。

（3）1020=1000（1+5×10%）×（P/S，I，2）（P/S，I，2）=0.68
查表可得：（P/S，20%，2）=0.6944(P/S，24%，2)=0.6504

利用插入法可得，到期收益率=21.31%

(4)1020=1000×5%×(P/A，I，4)+1000×(P/S，I，4)
當I=5%時，等式右邊

=50×3.546+1000×0.8227

=1，000

當I=4%時，等式右邊

=50×3.6299+1000×0.8548

=1036.295

I=4%+［(1036.295-1020)÷(1，036.295-1000)］×(5%-4%)=4.455%

到期收益率=4.45%×2=8.9%

（5）V=｛1，000×5%×［（P/A，6%，4-1）+1］+［1000/ ］｝/
=(50×3.6730+839.6)/1.03=993.45

5.【答案】

由于該公司一直采用固定股利支付率(現金股利凈利潤)政策，并打算今后繼續實行該政策，即意味著股利支付率不變，由此可知凈利潤的增長率等于股利的增長率。

(1)目前每股股利2元，即可知道未來第一、二年的股利額。又根據題中“第3年及以后年度將保持第2年的凈收益水平”，可知該股票屬于非固定成長后的零成長，第3年及以后年度將保持第2年的股利水平，即從第2年開始成為固定股利股票(站在第1年年末，即第2年年初)，股利轉化為永續年金。

股票的價值=D1(P/S，20%，1)+(D2÷20%)×(P/S，20%，1)

=2×(1+8%)×0.8333+2×(1+8%)×(1+10%)/20%×0.8333

=1.8+9.9

=11.7(元)

(2)根據題中“第3年及以后年度將保持第2年的凈收益增長率水平”，可知該股票屬于非固

定成長后的固定成長股票，第3年及以后年度將保持第2年的股利增長率水平，即從第2年開始成為固定成長股票(站在第1年年末，即第2年年初)。

股票的價值=D1(P/S，20%，1)+D2÷(20%-10%)×(P/S，20%，1)

=2(1+8%)×0.8333+2(1+8%)(1+10%)/(20%-10%)×0.8333

=1.8+19.8

=21.6(元)