【例9·單選題】已知某風險組合的期望報酬率和標準差分別為15%和20%,無風險報酬率為8%,假設某投資者可以按無風險利率取得資金,將其自有資金200萬元和借入資金50萬元均投資于風險組合,則投資人總期望報酬率和總標準差分別為(　)。

　　A.16.75%和25%

　　B.13.65%和16.24%

　　C.16.75%和12.5%

　　D.13.65%和25%

　　[答疑編號267040109]

　　『正確答案』A

　　『答案解析』

　　風險資產的投資比例=250/200=125%;無風險資產的投資比例為1-125%=-25%

　　總期望報酬率=125%×15%+(-25%)×8%=16.75%

　　總標準差=125%×20%=25%。

　　【例10·多選題】利率為i，期數為n的即付年金現值系數的表達式有(　)。

　　A.(P/A，i，n-1)+1

　　B.(P/A，i，n+1)-1

　　C.(F/A，i，n)×(P/F，i，n)×(1+i)

　　D.(P/A，i，n)×(1+i)

　　[答疑編號267040110]

　　『正確答案』ACD

　　『答案解析』

　　利率為i，期數為n的預付年金終值系數是：(F/A，i，n+1)-1=(F/A，i，n)×(1+i)

　　利率為i，期數為n的預付年金現值系數是：(P/A，i，n-1)+1=(P/A，i，n)×(1+i)

　　(P/A，i，n)=(F/A，i，n)×(P/F，i，n)

　　【例11·單選題】在利率為10%的情況下，已知預付年金的現值為110元，則普通年金的現值為(　)元。

　　A.121

　　B.100

　　C.135

　　D.90

　　[答疑編號267040111]

　　『正確答案』B

　　『答案解析』預付年金的現值=普通年金現值×(1+10%)，普通年金現值=110/(1+10%)=100(元)

　　【例12·單選題】根據資金時間價值理論，在普通年金現值系數的基礎上，期數減1、系數加1的計算結果，應當等于(　)。

　　A.遞延年金現值系數

　　B.后付年金現值系數

　　C.即付年金現值系數

　　D.永續年金現值系數

　　[答疑編號267040112]

　　『正確答案』C

　　『答案解析』n期即付年金現值與n期普通年金現值的期間相同，但由于其付款時間不同，n期即付年金現值比n期普通年金現值少折現一期。“即付年金現值系數”是在普通年金現值系數的基礎上，期數減1，系數加1所得的結果。

　　【例13·單選題】某人退休時有現金10萬元，擬選擇一項回報比較穩定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應為(　)。

　　A.2%

　　B.8%

　　C.8.24%

　　D.10.04%

　　[答疑編號267040113]

　　『正確答案』C

　　『答案解析』

　　這是關于實際報酬率與名義報酬率的換算問題。根據題意，希望每個季度能收入2000元，1年的復利次數為4次，季度報酬率=2000/100000=2%，故名義報酬率為8%，實際報酬率與名義報酬率的關系為：1+i=(1+8%/4)^4，即i=8.24%。

　　【例14·單選題】在10%利率下，一至五年期的復利現值系數分別為0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，則五年期的普通年金現值系數為(　)。

　　A.2.5998

　　B.3.7907

　　C.5.2298

　　D.4.1694

　　[答疑編號267040201]

　　『正確答案』B

　　『答案解析』普通年金現值=一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和，故五年期的普通年金現值系數=0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209=3.7907

　　【例15·單選題】一項600萬元的借款，借款期3年，年利率為8%，若每半年復利一次，年實際利率會高出名義利率(　)。

　　A.4%

　　B.0.24%

　　C.0.16%

　　D.0.8%

　　[答疑編號267040202]

　　『正確答案』C

　　『答案解析』

　　根據實際利率的名義利率之間關系式：

　　(1+8%/2)^2-1=8.16%

　　所以實際利率高于名義利率8.16%—8%=0.16%

　　【例16·單選題】某股票收益率的標準差為2.8358，其與市場組合收益率的相關系數為0.8927，市場組合收益率的標準差為2.1389，則該股票的貝他系數為(　)。

　　A.1.5

　　B.0.5

　　C.0.85

　　D.1.18

　　[答疑編號267040203]

　　『正確答案』D

　　『答案解析』貝他系數=相關系數×該股票收益率的標準差/市場組合收益率的標準差=0.8927×2.8358/2.1389=1.18。