【例20·計算題】股票A和股票B的部分年度資料如下(單位為%)：

　　年度A股票收益率(%)B股票收益率(%)

　　12613

　　21121

　　31527

　　42741

　　52122

　　63232

　　要求：

　　(1)分別計算投資于股票A和股票B的平均收益率和標準差;

　　(2)計算股票A和股票B收益率的相關系數;

　　(3)如果投資組合中，股票A占40%，股票B占60%，該組合的期望收益率和標準差是多少?

　　提示：自行列表準備計算所需的中間數據，中間數據保留小數點后4位。(2003年)

　　[答疑編號267040207]

　　『正確答案』

　　本題的主要考核點是單項投資和投資組合的收益率、標準差的計算。

　　(1)

　　股票的平均收益率即為各年度收益率的簡單算術平均數。

　　A股票平均收益率=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)/6=22%

　　B股票平均收益率=(13%+21%+27%+41%+22%+32%)/6=26%

　　計算所需的中間數據準備：

　　A股票標準差=(3.12%/5)^(1/2)=7.9%

　　B股票標準差=(4.72%/5)^(1/2)=9.72%

　　(2)

　　A、B股票的相關系數=1.35%/[(3.12%)^(1/2)×4.72^(1/2)]=0.35

　　(3)

　　組合的期望收益率是以投資比例為權數，各股票的平均收益率的加權平均數。

　　投資組合期望收益率=22%×0.4+26%×0.6=24.4%

　　投資組合的標準差

　　=[0.4×0.4×(7.90%)2+0.6×O.6×(9.72%)2+2×0.4×O.6×0.35×7.90%×9.72%]1/2

　　=7.54%