四、逆向考慮法

　　對于直接從正面算比較復雜的排列、組合題，我們就要學會間接的方法。

　　正方體8個頂點中取出4個，可組成多少個四面體?

　　A.70 B.64 C.61 D.58

　　【答案】D。

　　【解析】所求問題的方法數=任意選四點的組合數-共面四點的方法數，共C(8，4)-12=70-12=58個。

　　五、分類法

　　解含有約束條件的排列組合問題，應按元素性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。

　　【例題3】五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有

　　A.120種 B.96種 C.78種 D.72種

　　【答案】C。

　　【解析】由題意可先安排甲，并按其分類討論：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24種排法;2)若甲在第二，三，四位上，則有3×3×3×2×1=54種排法，由分類計數原理，排法共有24+54=78種，選C。

　　專家點評：解排列與組合并存的問題時，一般采用先選(組合)后排(排列)的方法解答。解決一道排列、組合提的方法很多，但我們必須選擇一種最快做有效的解題方法。這就要求我們準確掌握各種解題方法，能迅速的判斷出哪種方法最適合解答該題。

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