9月，2010山西省公務員考試的大幕即將拉開，在備考還剩一個月的時間里，考生要抓住各科的重點，有的放矢地進行復習。近兩年山西省公務員考試行測試題中數學運算部分的試題多次出現了有關整除特性知識點的考查，考生應根據自己的實際情況對這個知識點加以適當重視。中公教育專家總結出一套數學運算的知識體系，主要包括知識、方法和題型三個部分。下面，專家就數學運算部分當中的整除運算為考生梳理備考知識點。

　　一、整除特性知識要點

　　整除的定義

　　如果A、B都是整數，存在一個整數m，使得B=m×A，那么我們就說A可以整除B。這里B叫做A的一個倍數，A叫做B的一個約數(或因數)。

　　整除的性質

　　1. 如果數a能被c整除，數b也能被c整除，那么它們的和(a+b)也能被c整除。

　　2. 幾個數相乘，如果其中有一個因數能被某一個數整除，則這幾個數的積也能被這個數整除。

　　3. 數a能被數b整除，數a也能被數c整除，如果b、c互質，那么數a能被數b與c的積(bc)整除。

　　整除檢定

　　1. 被2整除特點：偶數

　　2. 被3整除特點：每位數字相加的和是3的倍數

　　3. 被4整除特點：末兩位是4的倍數

　　4. 被5整除特點：末位數字是0或55. 被6整除特點：能同時被2和3整除

　　5. 被7整除的特點：如果一個數末三位與前面部分數字之差能被7整除，則這個數能被7整除。例：322—14=308能被7整除，所以，14322能被7整除。

　　6. 被8整除特點：末三位是8的倍數

　　7. 被9整除特點：每位數字相加的和是9的倍數

　　8. 被11整除特點：奇數位置上的數字和與偶數位置上的數字和之間的差是11的倍數

　　9. 被25整除特點：末兩位數是25的倍數。

　　注意事項：

　　在公務員考試中，一個數能否被3整除的性質不僅在體現在計算題上面，也體現在應用題上面。一個數被3整除性質是公考中經常考核的知識點之一。

　　二、整除特性經典例題

　　考點一：整除特性的直接應用

　　例題1：在865后面補上三個數字，組成一個六位數，使它能分別被3、4、5整除，且使這個數值盡可能的小，這個數是( )。

　　A.865010 B.865020 C.865000 D.865230

　　【答案】B。

　　解析：結合選項，首先能被5整除的數末尾數字是0或5，四個選項都符合;能被4整除的數字特點是末尾兩位數可被4整除，排除A、D項，能被3整除的數特點是各位數字之和可被3整除，排除C。

　　說明：熟練掌握整除的檢定方法，可以提高我們的解題速度。

　　考點二：整除特性的轉化應用

　　例題1：有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中，餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了( )公斤面包。

　　A.44 B.45 C.50 D.52

　　【答案】D。

　　解析：本題關鍵點為“在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，這意味著剩下的餅干和面包的總重量為3的倍數。因為8+9+16+20+22+27=102，102為3的倍數，所以欲使剩下的餅干和面包的總重量為3的倍數，則賣掉的那箱面包重量一定也為3的倍數，則賣掉的一箱面包重量只能為9或者27，并依此思路分兩種情況討論，解得當賣掉的一箱面包為27時符合本題。剩下的食品總重是75公斤，面包是25公斤，所以，當天總共購進52公斤面包，選D。

　　考點三：整除特性與不定方程

　　例題1：共有20個玩具交給小王手工制作完成。規定：制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有()個。

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　【答案】A。

　　解析：設合格零件個數為a，不合格為b，則有：

　　5a-2b=56…………(*)

　　a+b≤20…………(**)

　　由(*)得5a=56+2b，則56+2b必為5的倍數，且56+2b又是偶數，則56+2b的尾數一定是0，那么最小的b=2，此時a=12，a+b=14，滿足(**)，而若b=7時，a=14，14+7=21>20，故b只能是2。

　　考點四：整除特性的擴展

　　例題1：由1，3，4，5，7，8這六個數字所組成的六位數中，能被11整除的最大的數是多少?

　　A.857 314 B.875 413 C.813 475 D.871 354

　　【答案】B。

　　解析：各位數字之和為28，根據能被11整除的數的特征分析可知，偶數位和奇數位上的數字和均為14，為了使得該數最大，首位應為8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位為1，所以該數最大為875 413。

　　專家認為，行測中的數學運算靠的是平時的大量練習與方法的掌握，備考還有一個多月的時間，考生要利用好這段黃金時期，將學與練結合起來，靈活掌握知識要點，最終達到融會貫通。