數學運算題型紛繁復雜，考生不容易把握重點，據此名師通過對近三年國家公務員考試真題研究，歸納總結出“排列組合問題”、“幾何問題”、“最值問題”為每年必考題型，甚至同一題型出現兩次以上，所以考生備考時應予以足夠重視。下面就這三種題型分別進行講解和解析。
一、排列組合問題
排列組合問題是數學運算中為數不多的高中數學知識點，也成為了必考內容，主要考查的是排列組合的兩個公式( )和兩個原理(加法原理、乘法原理)。考生只要熟練運用兩個公式，并分清排列與組合、分類與分步的差別即可快速解答此類問題。
【例1】(國家2010-46)某單位訂閱了30份學習材料發放給3個部門，每個部門至少發放9份材料。問一共有多少種不同的發放方法?( )
A.7 B.9 C.10 D.12
【答案】C。
【解析】排列組合問題。對于三個部門發放到的材料份數，可分為三種情況：①9、9、12，有3種方法;②9、10、11，有 種方法;③10、10、10，有1種方法。總計有3+6+1=10種方法。
【例2】(國家2010-50)一公司銷售部有4名區域銷售經理，每人負責的區域數相同，每個區域都正好有兩名銷售經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區域只有1個相同。問這4名銷售經理總共負責多少個區域的業務?( )
A.12 B.8 C.6 D.4
【答案】C。
【解析】排列組合問題。可以看為從四人中任意選擇兩人分配，即 。
【例3】(國家2009-115)廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?( )
A.131204 B.132132 C.130468 D.133456
【答案】B。
【解析】排列組合問題。 ，其中含有“3”這個因子，排除A、C、D，選B。
【例4】(國家2008-57)一張節目表上原有3個節目，如果保持這3個節目的相對順序不變，再添進去2個新節目，有多少種安排方法?( )
A.20 B.12 C.6 D.4
【答案】A。
【解析】排列組合問題。將2個新節目安排進來一共分兩步：先插進第一個節目，有4個空，所以有4種安排方法;再插進第二個節目，有5個空，所以有5種安排方法。分步用乘法原理得到總共有4×5=20種安排方法。
二、幾何問題
幾何問題一般涉及幾何圖形的周長、面積、角度、表面積與體積，以及幾何定理和幾何特性的考查。此類問題考生只要熟悉幾何公式、理解幾何定義、定理便可迅速解答。
【例5】(國家2010-53)科考隊員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同空心之間的距離，獲得的部分數據分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊員至少鉆了多少個孔?( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D。
【解析】幾何問題。因為任意兩段距離的和都不大于或等于第三邊，所以沒有組成三角形，即要形成N段距離，至少要有N+1個孔，即為7個。
【例6】(國家2009-116)如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是( )。
A.15 B.16
C.14 D.18
【答案】B。
【解析】幾何問題。具體解法可用容斥原理公式。設所求為x，則：64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16。
【例7】(國家2008-49)相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：( )
A.四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體
【答案】D。
【解析】幾何問題。根據四條定理：(1)等面積的所有平面圖形當中，越接近圓的圖形，其周長越小。(2)等周長的所有平面圖形當中，越接近圓的圖形，其面積越大。(3)等體積的所有空間圖形當中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。(4)等表面積的所有空間圖形當中，越接近球體的幾何體，其體積越大。由(4)可以選出正確答案為D。
三、最值問題
最值問題一般為題目中出現“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，題目較抽象，難度較大。解答此類題型的方法為“極端分析法”就是構造符合條件的數值。
【例8】(國家2010-55)某機關20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績為88分，及格率為95%。所有人得分均為整數，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?( )
A.88 B.89 C.90 D.91
【答案】B。
【解析】最值問題。20人總共失分(100-88)×20=240，由及格率為95%知只有1人不及格。要使第十名失分盡量多(得分盡量低)，可使前9名失分盡量少，設分別失分0，1，…，8分。而從第11名至第19名亦是失分盡量少，設第10名、第11名…第19名分別失分x，x+1，x+2，…，x+9，則可得(0+1+…+8)+[x+(x+1)+(x+2)+…(x+9)]+41≤240，解得x最大為11，即第10名最少得分89分。
【例9】(國家2009-118)100個人參加7個活動，每人只能參加一個活動，并且每個活動的參加人數都不一樣，那么參加人數第四多的活動最多有多少人?( )
A.22 B.21 C.24 D.23
【答案】A。
【解析】最值問題。要使第四名的活動最多，則前三名要盡量的少，又因每項活動參加的人數都不一樣，那么，前三名人數分別為1，2，3。設第四名的人數為x人，則有：1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100，解得x=22，所以，參加人數第四名的活動最多有22人參加。
【例10】(國家2008-56)共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內容共有5道題，1-5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試?( )
A.30 B.55 C.70 D.74
【答案】C。
【解析】最值問題。1-5題分別錯了20、8、14、22、26道，加起來(注意利用湊整法速算)為90。題目問“至少有多少人能通過這次考試”，所以我們應該讓更多的人不及格，因此這90錯題分配的時候應該盡量每3道分給一個人，即可保證一個人不及格，那么90道錯題一共可以分給最多30個人，讓這30個人不及格，所以及格的人最少的情況下是70人。
