排除法是數學運算最常用的方法之一，廣泛應用于不定方程、多位數、整除與同余、時間、行程等各類問題。華圖通過真題闡述如何運用排除法速解行政職業能力測驗考試中的數量關系題。

　　1、一個小于80的自然數與3的和是5的倍數，與3的差是6的倍數，這個自然數最大是( )[2004年國家公務員考試行政職業能力測驗真題B類-43]

　　A.32 B.47 C.57 D.72

　　基礎知識：(1)奇數±奇數=偶數; 偶數±偶數=偶數;

　　偶數±奇數=奇數; 奇數±偶數=奇數。

　　(2)能被2、4、8、5、25、125整除的數的數字特性

　　一個數被2(或5)除得的余數，就是其末一位數字被2(或 5)除得的余數;

　　一個數被4(或25)除得的余數，就是其末兩位數字被4(或 25)除得的余數;

　　一個數被8(或125)除得的余數，就是其末三位數字被8(或125)除得的余數。

　　(3)能被3、9整除的數的數字特性

　　一個數被3(或9)除得的余數，就是其各位相加后被3(或9)除得的余數。

　　解析：5的倍數，要求尾數為0或者5。該數與3的和是5的倍數，故該數的尾數為2或者7。ABCD都滿足。6的倍數的偶數。該數與3的差是6的倍數，故該數是奇數，排除AD。6的倍數的也一定是3的倍數。該數與3的差是6的倍數，故該數也是3的倍數，排除B。選擇C。

　　本題也可以選擇代入法。本題問這個自然數最大是多少，所以我們應該從最大的選項開始代入。D選項72，與3的和是75，是5的倍數;但其與與3的差是69，不是6的倍數。D選項錯誤。C選項57，與3的和是60，是5的倍數;其與3的差是54，是6的倍數。C選項正確，且C選項比AB大，故選擇C。

　　注釋：問題有最大、最小等要求時，我們要按照題目的指向選擇代入選項的順序。

　　2、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?( )[2010年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-48]

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　解析：甲教室有5排座位，每排可坐10人，每次培訓均座無虛席，即每次坐10×5=50人。乙教室也有5排座位，每排可坐9人，每次培訓均座無虛席，即每次坐9×5=45人。兩教室當月共舉辦該培訓27次。

　　A選項，甲教室舉辦該培訓8次，共50×8人次;故乙教室舉辦該培訓19次，共45×19人次。兩教室共培訓50×8+45×19人次。

　　B選項，甲教室舉辦該培訓10次，共50×10人次;故乙教室舉辦該培訓17次，共45×17人次。兩教室共培訓50×10+45×17人次。

　　C選項，甲教室舉辦該培訓12次，共50×12人次;故乙教室舉辦該培訓15次，共45×15人次。兩教室共培訓50×12+45×15人次。

　　D選項，甲教室舉辦該培訓15次，共50×15人次;故乙教室舉辦該培訓12次，共45×12人次。兩教室共培訓50×15+45×12人次。

　　而實際上當月共培訓1290人次。ABC的都是奇數，排除。故選擇D。

　　注釋：本題也可以用尾數法排除。尾數法會在后文中講解。

　　3、火樹銀花樓七層，層層紅燈按倍增加，共有紅燈381，試問四層幾個紅燈?( )[2008年陜西公務員考試行政職業能力測驗真題-57]

　　A.24 B.28 C.36 D.37

　　解析：本題是等比數列求和的問題。按倍增加、倍增等概念在漢語中不明確說幾倍時，一般默認是說的變為原來的2倍。本題項數為7，公比為2，和為381，有求和公式可以求出第一項，進而求出第四項。這樣做，很熟練的情況下，也許1分鐘可以算出來。但是我們說，用整除法，我們可以在5秒內做出正確的選擇。等比數列本身就強烈暗示我們考慮整除性。我們想，第一層一定是整數;第二層是第一層的2倍，故一定是2的倍數;第三層是第二層的2倍，故一定是4的倍數;第四層是第三層的2倍，故一定是8的倍數。結合選項，我們馬上知道選A。

　　通過上述例題可知，排除法常用奇偶性、整除性進行排除。