例4、如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是：

　　A.15　　B.16　　C.14　　D.18

　　【答案】B

　　【解析】根據(jù)核心公式：64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16

　　復(fù)雜容斥原理問題、條件或者所求不完全能用上述兩個公式表示時，利用文氏圖來解決。 畫圖法核心步驟： 一、畫圈圖; 二、填數(shù)字(先填最外一層，再填最內(nèi)一層，然后填中間層); 三、做計算 。

　　例5、某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少人【2006年國家公務(wù)員考試二類行測第43題】

　　A. 1人　　B.2人　　C.3人　　D.5人

　　【答案】C

　　【解析】題目中所求條件不能用公式來表示時，用文氏圖法。其步驟如下：

　　(1)畫圖，標數(shù)字，先填最外層，再填最內(nèi)層，通過簡單的四則運算，最后填中間

　　(2)只會說一種語言的人為2+2+1=5，一種語言也不會說的人有：12-(2+2+1+2+1+1+1)=2，因此，只有說一種語言的比一種語言都不會說的人多5-2=3人。

　　例6、某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人?( )【2010年國家公務(wù)員考試行測第47題】

　　A.120　　　　B.144　　　　C.177　　　　D.192

　　【答案】A

　　【解析】設(shè)接受調(diào)查的學生有x人，根據(jù)三集合整體重復(fù)型核心公式有：63+89+47-46-2×24=x-15，解得x=120。

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