例題部分：

　　【例題1】1²-2²+3²-4²+5²……-100²+101² = ( )

　　A. 5000 　　B. 5050

　　C. 5100　　 D. 5151

　　【例題2】有一串數：1，3，8，22，60，164，448，……其中第一個數是1，第二個數是3，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數之和的2倍。那么在這串數中，第2000個數除以9的余數是( )。

　　A. 1 B. 2

　　C. 3 D. 4

　　【例題3】4只小鳥飛入4個不同的籠子里去，每只小鳥都有自己的一個籠子(不同的鳥，籠子也不相同)，每個籠子只能飛進一只鳥。若都不飛進自己的籠子里去，有多少種不同的飛法?( )。

　　A. 7　　 B. 8

　　C. 9 　　D. 10

　　【例題4】六位同學數學考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數，最高分是99分，最低分是76分，則按分數從高到低居第三位的同學至少得多少分( )。

　　A. 93 　　B. 94

　　C. 95　　 D. 96

　　【例題5】一行10個人來到電影院看電影，前9人入坐之后，第十人無論怎么坐都至少有一個人與他相鄰，那么電影院這排最多有多少座位?( )。

　　A. 10 　　B. 19

　　C. 26 　　D. 27

　　答案與解析：

　　【解析1】D。本題屬于計算類題目。首先根據平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b) 化簡：

　　1²-2²+3²-4²+5²……-100²+101²

　　=1²+(-2²+3²-4²+5²……-100²+101² )

　　=1+2+3+4+5+……+100+101，根據等差數列求和，可算出結果為5151。

　　所以選擇D選項。

　　【解析2】C。本題屬于周期類問題。用數列的前幾項除以9取余數，得到1 3 8 4 6 2 7 0 5 1 3 8 ……是一個循環數列，周期T=9。根據周期的公式，2000/9余數為2，因此第2000個數除以9得到的余數是3，所以選擇C選項。

　　【解析3】C。本題屬于計數問題。本題是排列組合中的錯位問題，根據對錯位問題數字的記憶，答案應為9種。所以選擇C選項。

　　計算過程：設四只小鳥為1，2，3，4，則1有3個籠可選擇，不妨假設1進了2號籠，則2也有3個籠可選擇，不妨設2進了3號籠，則剩下鳥3、4和籠1、4只有一種選擇。所以一共有3×3=9種。

　　【解析4】C。本題為構造類題目。總分為92.5×6=555，去掉最高分和最低分后還有555-99-76=380。要使第三名分盡可能的低，首先第二名分要盡可能高，即為98分(還余282分)。而第四和第五名的分數要盡量的高，與第三名的分最接近，三者的分為93，94，95。那么最高分至少為95。所以選擇C選項。

　　【解析5】D。本題可采用極端法。既然要第十人旁邊一定有人，那么最極端的排法就是將座位按每3個分成一組，每組最中間的座位坐人，故9人最多有9?3=27，所以選擇D選項。