三、三角不等式

　　丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。

　　四、某些數列的前n項和

　　1+2+3+…+n=n(n+1)/2;

　　1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

　　2+4+6+…+(2n)=n(n+1);

　　1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

　　1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4

　　1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

　　1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

　　五、裂項求和法

　　這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。裂項法的實質是將數列中的每項(通項)分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解(裂項)如：

　　(1)1n(n+1)=1n-1n+1

　　(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

　　(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

　　(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)

　　(5)kn×(n-k)=1n-k-1n

　　小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

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