三、教學設計題

　　1.請認真閱讀下述材料，并按要求作答。

　　在《平行四邊形的認識》這一課上，特別指出平行四邊形與三角形不同，容易變形，具有不穩定性，且這種不穩定性在實踐中有廣泛的應用。

　　請根據上述材料回答以下問題：

　　(1)如何指導高年級學生學習該知識，擬訂教學目標。

　　(2)根據擬訂的教學目標，針對重點難點設計相應的教學活動并說明理由。

　　2.請為人教版義務教育課程標準實驗教科書《小學數學》三年級下冊“位置與方向”編寫教學設計。

　　3.(2014年真題)請認真閱讀下列教材，并按要求回答。

　　請根據上述材料回答下列問題：

　　(1)什么是運算能力?如何發展學生的運算能力?

　　(2)如指導中年級小學生學習，試擬訂教學目標。

　　(3)依據擬訂的教學目標，設計導入環節并說明理由。

　　4.請認真閱讀下文，并按要求作答。

　　問題：16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊)進行，請問一共要進行多少場比賽才能產生一支冠軍隊?

　　解法1：按照比賽進程，第一輪16支球隊進行8場比賽，淘汰8支球隊;第二輪，首輪晉級的8支球隊進行4場比賽，淘汰4支球隊;第三輪，再次晉級的4支球隊進行2場比賽，淘汰2支球隊;第四輪，2支球隊進行決賽，產生1支冠軍隊。所以，一共要進行15(8+4+2+1)場比賽，才能產生1支冠軍隊。

　　解法2：匈牙利數學家路莎•佩特曾說：“數學家往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，甚至把它轉化為已經得到解決的問題。”據此，由16支球隊產生1支冠軍隊就要淘汰15支球隊，每淘汰1支球隊就要進行一場比賽。所以，一共要進行15(16-1)場比賽，才能產生1支冠軍隊。

　　請根據上述材料回答以下問題：

　　(1)上述兩種解法的思路是什么?

　　(2)第二種解法所反映的數學思想方法是什么?

　　(3)如指導小學高年級學生學習該數學思想方法，試擬訂教學目標。

　　(4)依據擬訂的教學目標，設計課堂教學的導入環節并簡要說明理由。

　　一、單項選擇題

　　1.B【解析】1952年，我國頒布了《小學算術教學大綱(草案)》，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學算術課程中的地位。《全日制小學算術教學大綱(草案)》中第一次提出了培養學生空間觀念的要求。

　　2.A【解析】1978年頒布的《全日制十年制學校小學數學教學大綱(試行草案)》是我國第一部把小學算術課程拓展為小學數學課程的大綱。它第一次從知識、能力和思想教育三個方面明確數學教學的目標，對改進小學數學教學起到了指導作用。

　　3.C【解析】義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。

　　4.B【解析】義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面加以闡述。

　　5.A【解析】《義務教育數學課程標準》中規定：在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。

　　6.A【解析】反推法即學生從問題的目標狀態往回走，倒退到起始狀態，得出要達到該目標需要什么條件，最后把達到目標所需要的條件與問題提供的已知條件進行對比，從而解決問題的一種方法。

　　7.D【解析】《課程標準》統籌考慮小學階段的數學課程內容，課程總目標和學段總目標都是從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面加以闡述的。

　　8.B【解析】祖沖之在《九章算術》的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，計算圓周率精確到小數點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值。

　　9.A【解析】由李淳風等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經，統稱為《算經十書》，它是我國國家審定數學教科書的開端。

　　10.B【解析】因為兩位數的十位數字為a，個位數字為b，所以這個兩位數可以表示為10a+b。

　　11.B【解析】眾數是指在一個數列中，出現頻率最多的一個數;中位數是指對一組數進行排序(從大到小或從小到大)后，正中間的一個數(數字個數為奇數)或者中間兩個數的平均數(數字個數為偶數)。從題中觀察可得8出現了3次，出現次數最多，對該組數字進行排序(從小到大)為：7、8、8、8、9、9、10、10，中間兩個數是8和9，所以其中位數是(8+9)÷2，即8.5。

　　12.B【解析】一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的加點叫作小數點，小數點左邊的數叫作整數部分，小數點右邊的數叫作小數部分。

　　13.D【解析】矩形是一種平面圖形，矩形的四個角都是直角，同時矩形的對角線相等，而且矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。

　　14.A【解析】通常加熱到100℃，水沸騰是必然事件;拋一枚硬幣，正面朝上是不確定事件;明天會下雨是不確定事件;經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈是不確定事件。

　　15.C【解析】小學數學以探索為主線，這一過程需要學生獨立思考、自主探索。

　　16.A【解析】學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。

　　二、材料分析題

　　1.【參考答案】

　　教師在設計問題時，首先考慮到的是問題的開放性，在數學探究過程中，設計出了大量的開放性、具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同樣存在目的性不強，答案不著邊際的弊端，學生在回答這類問題時，出現這樣那樣的答案。老師對他們的回答只能做出一些合理性的評價。但是，學生的回答和老師的評價使得我們的數學課堂離我們心目中的理想的數學課堂卻越來越遠。所以，老師在設計問題時不僅要充分考慮問題的開放性，更要考慮設計問題的目的性，設計的問題應當明確，具體可測，大部分學生能尋求到比較正確的答案。

　　2.【參考答案】

　　該案例適用于第二學段的各個年級，要求可以不同。可以分小組活動，分工調查關鍵數據(如調查學校到北京的距離，如果是北京的學校就要改變長跑的目的地，比如，可以把目的地改為延安)，學生分組集體討論后，可以制訂一個計劃，自主提出適合自己班級特點的“長跑方案”，比如，可以給男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個城市”，等等。

　　因此，這是一個靈活的開放問題。教師可以組織學生交流不同方案，同學之間評價不同方案的優缺點，推薦本班的最佳活動方案，豐富學生的活動體驗。

　　3.【參考答案】

　　(1)兩位教師的案例都注重學生的實踐操作。通過動手操作來理解直徑和半徑的特征及聯系。B教師設計，是學生不斷激活“內存”的過程。建構主義是非常強調個體的經驗的，個體的一切學習活動都是以經驗為基礎展開的，讓學生充分調集和展示經驗，是師生高效對話的前提。我們不僅要充分承認學生不是一張白紙。還要盡可能了解學生已經有了哪些顏色。

　　(2)很明顯，第二位老師已經為學生創設了一次成功的數學活動，我們可以預測這樣的活動一定能讓學生感受到了數學的無窮魅力。這種魅力，一方面是因為它承接了學生原有的認知經驗，學生感受到數學很簡單、很平常、很好玩，有信心，有興趣去學習。另一方面，學生通過多感官的活動，探究這些親切有趣的現象背后的原理，建立一定的數學模型，培養一定的數學能力，由此得到更多的發展空間和持續動力。

　　三、教學設計題

　　1.【參考答案】

　　(1)從學生“學”的角度出發，挖掘、拓展學生的探索過程，讓學生“像科學家一樣去研究、發現”，使他們在獲得數學知識的同時，思維能力、情感態度與價值觀等諸方面得到發展。同時，教師應從學生已有的知識結構出發，帶著問題研究平行四邊形，通過制作、猜想、驗證進行本堂課的教學。在學生發現問題的過程中，把問題作為教學的出發點，使學生自覺地進行知識遷移，進而對與舊知識密切相關的新知識進行深入思考，使學生在體會數學的魅力同時發展智慧。

　　教學目標：

　　①對比三角形，理解平行四邊形容易變形的特性。培養學生觀察比較、抽象概括、動手操作、空間想象等能力。

　　②通過觀察、對比、合作交流、動手操作，使學生在探究中掌握平行四邊形的有關知識，掌握發現問題、提出問題的學習方法。

　　③使學生感受到平行四邊形不穩定性在生活中的廣泛應用，感受到數學知識與現實生活的密切聯系。在探究中體驗學習的樂趣。

　　(2)平行四邊形的不穩定是個難點，針對這一難點設計如下活動：首先拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。引導學生觀察兩組對邊有什么變化?拉成了什么圖形?什么沒有變?接下來，讓學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行。然后，根據剛才的實驗、測量，引導學生概括出平行四邊形具有不穩定性。最后說明三角形具有穩定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性。這種不穩定性在實踐中有廣泛的應用。請學生舉出實際例子。

　　這樣設計活動讓學生經歷知識與技能的形成與應用過程，不僅讓學生經歷了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，而且還讓學生在現實生活中發現問題、解決問題，體會數學的價值，發展實踐能力和創新精神。

　　2.【參考答案】

　　教學目標：

　　1.結合具體情境，認識東、南、西、北四個方向，并能用這些方位詞描述物體所在的方向。

　　2.學會在給定的條件下確定平面圖上的方向。學會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線。

　　3.通過現實的數學活動，培養學生辨認方向的意識，進一步發展學生的空間觀念。

　　4.通過活動體驗。培養學生熱愛生活、學以致用的意識和小組合作的精神，感受數學與現實生活的密切聯系。

　　教學重點：

　　目標1、2、3。

　　教學難點：

　　目標1、2。

　　教學用具：

　　CAI，學生每組一張校園平面設計圖。

　　教學過程：

　　(一)談話激趣、導入新課

　　1.我們家鄉有哪些旅游景點，誰能向老師介紹一下?

　　2.學生可能回答下列景點：連珠塔、大觀園、龍鱗宮、梭步石林等(學生每說一處，教師用CAI播放畫面，配以輕音樂)。

　　3.小結：同學介紹了這么多旅游景點，有時間我們一同去玩玩好嗎?

　　4.大觀園這么好玩，請你指給我看看它在學校的哪個方向。

　　5.學生回答(略)

　　師：現在，我知道我們班的許多同學都和東、南、西、北交上朋友了，今天這節課我們就一起來學習有關位置和方向的知識(板書課題)。

　　(二)活動體驗、學習新知

　　1.學生介紹辨別方向的方法

　　師：在日常生活中你會辨別方向嗎?你是怎樣辨別的?

　　(學生可能有以下回答)

　　生：我看太陽辨別方向，面對太陽升起的一方是東，后面是西，左面是北，右面是南。

　　師：這個辦法真好，請你把這個方法教給同學們好嗎?

　　(全班師生邊說邊做動作)

　　師：除了這種方法，還有哪些方法可以辨別方向呢?

　　生：我是用指南針辨別方向的，指南針紅色的指針指向北，另一邊指向南。

　　師：你是從哪里知道這個方法的?看來自然課上也有我們的數學知識。

　　生：如果是在雪地還可以觀察積雪辨別方向，積雪化得快的是南，化得慢的是北。

　　生：在深山中可以觀察樹葉來辨別方向，樹葉稠的一面是南，樹葉稀的一面是北。

　　生：如果是晚上，還可以用北極星辨別方向，面向北極星，前面是北，后面是南，左面是西，右面是東。

　　師：這些方法都很棒。我們一起來跟著后面這位同學說的邊說邊做動作好嗎?

　　(師生邊說邊做動作)

　　2.學生介紹班級情況

　　師：同學們認識了東、南、西、北，又自己體驗了東、南、西、北這四個方向。現在，誰能用這些方位詞介紹一下我們這個教室的情況嗎?

　　生(站在教室中間介紹)：教室的東邊有一排窗戶，西邊有藍色的玻璃門，南邊有屏幕，北邊是學習園地。

　　3.游戲活動：聽口令做動作

　　活動①：老師叫口令。師生做動作

　　師：請坐在教室東邊的同學起立，我們一起跺跺腳;請坐在教室西邊的同學起立，我們一起拍拍手;請坐在教室南邊的同學起立，我們一起摸摸臉;請坐在教室北邊的同學起立，我們一起揮揮手。

　　活動②：學生幫助老師叫口令

　　(三)實踐運用、發展新知

　　師：課的開始同學們介紹了恩施旅游景點，現在我們一起到大觀園看看好嗎?哪個同學愿意當小導游帶老師和同學走一走。

　　生：(東、南、西、北四個方向的同學各站一隊，老師站在最后)大家好，我是小導游某某，歡迎你到恩施來。現在，我們一起從學校出發……

　　3.【參考答案】

　　(1)運算能力是一種基本的數學能力。學生四則基本運算能力的發展是與學生的數的概念的發展緊密聯系在一起的，表達了數與數之間的關系，發展了學生的計量觀念。運算能力的較高發展是小學生學好數學的一個重要方面，在小學階段，運算能力主要表現在能夠正確、快速、合理靈活地對整數、小數、分數、百分數的四則運算及其混合運算上，表現在數和式的熟練而豐富的恒等變形上，表現在基本數量關系的等價變換上。

　　發展學生的運算能力要做好以下四個方面：

　　①首先要讓學生充分認識到計算的重要性;

　　②要重視基礎知識的學習和理解;

　　③要培養學生良好的計算習慣;

　　④加強練習，嚴格訓練。

　　(2)根據小學中段學生的學習特點，可將本課的教學目標設置如下：

　　①知識與技能目標：掌握兩位數乘兩位數的過程，理解其算理，掌握其計算法則。

　　②過程與方法目標：通過小組和全班同學的交流合作，感受計算兩位數乘兩位數方法的多樣化，培養數感和數學思維能力、交流能力及合作意識。

　　③情感態度和價值觀目標：在自主探究解決問題的過程中，體驗成功的喜悅或失敗的情感，體會數學在日常生活中的運用。

　　(3)結合教學目標，可采用問題導入的方法：

　　教師可提問：“媽媽要去超市買東北大米，每斤是l2塊錢。媽媽買了15斤，媽媽帶了200元錢。請同學們幫媽媽算算，媽媽帶的錢夠嗎?”

　　這樣的問題非常貼近學生的日常生活，通過幫助媽媽算一算的小任務，能夠激起小學生好奇、好學的性格。這個問題可以讓學生通過猜測來獲得答案，從而提高對數的感知和直覺思維能力，同時也使學生明確要解決的問題和本課的學習內容。

　　4.【參考答案】

　　(1)解法1為正向思維，解法2為反向思維。

　　(2)第二種解法所反映的數學思想是轉化。轉化是一種常見的、極為重要的解決問題的策略，是重要的數學思想方法“化歸思想”的具體表現。運用轉化的思想去處理問題，可以使問題化難為易，化繁為簡，化未知為已知，其關鍵是要能根據具體的問題，確定轉化后要實現的目標和具體的轉化方法。

　　(3)教學目標：

　　①知識與技能目標：讓學生回顧用轉化策略解決問題的過程，通過解決具體問題，感悟轉化的含義。

　　②過程與方法目標：讓學生在具體問題的解決過程中，進一步積累運用轉化策略的經驗，掌握一些常用方法和轉化技巧。

　　③情感態度與價值觀目標：讓學生進一步增強解決問題的策略意識，體會運用轉化的策略是解決問題的有效方法，增強克服困難的勇氣，獲得成功的體驗。

　　(4)創設情境，揭示“轉化”

　　數學是和生活密切聯系的，課的開始，我先跟學生講了一個愛迪生和他的助手測量燈泡體積的故事。助手花了幾個小時的時間來計算燈泡的體積，也沒有算出來，愛迪生能很快地算出來，讓學生猜一猜愛迪生是用的什么方法?

　　根據學生的回答，我適時小結：把燈泡的體積轉化成水的體積，就是一種非常重要的解決問題的策略，叫作“轉化”。

　　【設計意圖】通過故事情境導入新課，激發學生的學習興趣。

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