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2016年下半年教師資格證考試試題及答案

數學學科知識與教學能力(高級中學)

　　四、論述題(本大題1小題。15分)

　　15.給出中學幾何研究圖形的幾個主要方法，并試以其中一種為例，說明該種方法的基本特點。

　　五、案例分析題(本大題1小題，20分)

　　16.案例：

　　下面是一位老師在講“指數函數及其性質探究”第一課“探究指數函數定義、圖象及其性質”時的教學片段，請閱讀后回答問題：

　　師：請同學們不斷地沿同一方向對折一張長方形的紙。你能找出折疊的次數與某個變量之間的數量關系嗎?為了簡化問題，不妨假設紙的初始面積為單位1。

　　師：現在同學們開始做，請找出自變量是誰?自變量和那個變量之間的關系，關系式是什么?請大家以學習小組為單位進行探究。

　　生：我們探究的是折疊次數是自變量，折疊次數和紙的層數的關系式是y=2χ(這時教師在黑板上寫上折疊次數χ：O 1 2 3……，下一行寫上紙的層數y：1 2 4 8……)

　　師：還有沒有同學找到了不同的關系式?請舉手。

　　生：我們找的自變量也是折疊次數，折疊次數和紙的面積之間的關系式是y=(1/2)χ。(這時教師在黑板上寫上折疊次數χ：0 1 2 3……，再下一行寫上y：1 0.5 0.25 0.125……)

　　師：列出的這兩個函數解析式的形式有什么共同特征?把它們的定義域擴充到全體實數后就成了一個新的函數，我們看自變量的位置在指數的位置，我們給這一類函數起名叫指數函數(這時候板書課題)。

　　問題：

　　(1)該教師在引入新課題時用了什么方法，對此你有何看法，并說明理由。(15分)

　　(2)請對該教師的課堂提問作出評析。(15分)

　　六、教學設計題(本大題1小題，30分)

　　17.請以“三角函數的積化和差與和差化積”為課題，完成下列教學設計。

　　(1)教學目標;

　　(2)教學重點、難點;

　　(3)教學過程(只要求寫出新課導入和新知探究、鞏固、應用等)及設計意圖。

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