7.遞延年金終值

　　定義：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18萬元。

　　遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數。

　　F=A(F/A，i，n)

　　式中，“n”表示的是A的個數，與遞延期無關。

　　【例題】某投資者擬購買一處房產，開發商提出了三個付款方案：

　　方案一是現在起15年內每年末支付10萬元;

　　方案二是現在起15年內每年初支付9.5萬元;

　　方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。

　　假設按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利?

　　解答：

　　方案一：F=10×(F/A，10%，15)

　　=10×31.772=317.72(萬元)

　　方案二：F=9.5×[(F/A，10%，15)(1+10%)]

　　=332.03(萬元)

　　方案三：F=18×(F/A，10%，10)=18×15.937=286.87(萬元)

　　從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。

　　8.遞延年金現值

　　圖示：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18萬元。

　　計算方法一：

　　先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現值，然后再折算到第一期期初：

　　P0=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

　　式中，m為遞延期，n為連續收支期數。

　　計算方法二：

　　先計算m+n期年金現值，再減去m期年金現值：

　　P0=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

　　計算方法三：

　　先求遞延年金終值再折現為現值：

　　P0=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　【例題】某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規定前l0年不用還本付息，但從第11年～第20年每年年末償還本息5 000元。

　　要求：用兩種方法計算這筆款項的現值。

　　解答：方法一：

　　P=A×(P/A，10%，l0)×(P/F，10%，l0)

　　=5 000×6.145×0.386

　　=11 860(元)

　　方法二：

　　P=A×[(P/A，10%，20)-(P/A，10%，l0)]

　　=5 000×[8.514-6.145]

　　=11 845(元)

　　兩種計算方法相差l5元，是因小數點的尾數造成的。

　　9.永續年金的現值

　　永續年金的現值可以看成是一個n無窮大后付年金的現值.

　　P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i

　　【例題】歸國華僑吳先生想支持家鄉建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金?

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此獎學金的性質是一項永續年金，其現值應為：

　　20 000/2%=1 000 000(元)

　　也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。

　　【例題•單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按復利用最簡便算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應選用的時間價值系數是( )。

　　A.復利終值數

　　B.復利現值系數

　　C.普通年金終值系數

　　D.普通年金現值系數

　　【答案】C

　　【例題•單選題】根據資金時間價值理論，在普通年金現值系數的基礎上，期數減1、系數加1的計算結果，應當等于( )。

　　A.遞延年金現值系數 B.后付年金現值系數

　　C.即付年金現值系數 D.永續年金現值系數

　　【答案】C

　　【例題•單選題】在下列各項資金時間價值系數中，與資本回收系數互為倒數關系的是( )。

　　A.(P/F，I，n) B.(P/A，I，n)

　　C.(F/P，I，n) D.(F/A，I，n)

　　【答案】B

　　【例題•判斷題】在有關資金時間價值指標的計算過程中，普通年金現值與普通年金終值是互為逆運算的關系。( )

　　【答案】×