【例題】(2007年第一大題第2小題)某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按復利制用最簡便算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應選用的時間價值系數是(　)。

　　A.復利終值系數

　　B.復利現值系數

　　C.普通年金終值系數

　　D.普通年金現值系數

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題中是每年年末存入，并求第n年末可以取出的本利和，因此應選用普通年金終值系數。

　　(2)預付年金終值的計算

　　預付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項的終值。

　　FA= A (F/A, i, n) × (1+i)

　　或者：FA=A[(F/A, i, n+1)-1]

　　【例2-5】為給兒子上大學準備資金，王先生連續6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?

　　『正確答案』FA= A [(F/A, i, n+1)-1]

　　=3 000×[(F/A, 5%, 7)-1]

　　=3 000×(8.1420-1)

　　=21 426(元)。

　　【例2-6】某公司打算購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二是每年年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設備款。假設銀行借款年利率為5%，復利計息。請問公司應采用哪種付款方式?

　　對公司來說，如果一次支付，則相當于付現值500萬元;而若分次支付，則相當于一個3年的預付年金，公司可以把這個預付年金折算為3年后的終值，再與500萬元的3年終值進行比較，以發現哪個方案更有利。

　　如果分次支付，則其3年的終值為：

　　F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)

　　=200×3.1525×1.05

　　=662.025(萬元)

　　如果一次支付，則其3年的終值為：

　　500×(F/P，5%，3)=500×1.1576=578.8(萬元)

　　公司應采用第一種支付方式，即一次性付款500萬元。

　　(3)遞延年金終值

　　FA=A(F/A，i，n)

　　注意式中“n”表示的是A的個數，與遞延期無關。

　　補充:永續年金無終值。

　　2.年金現值

　　(1)普通年金現值

　　普通年金現值是指將在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現值之和。

　　PA=A× =A(P/A, i, n)

　　式中，稱為“年金現值系數”，記作(P/A, i, n)，可直接查閱“年金現值系數表”。

　　【例2-7】某投資項目于2012年年初動工，假設當年投產，從投產之日起每年末可得收益40 000元。按年利率6%計算，計算預期10年收益的現值。

　　P= 40 000×(P/A, 6%, 10)

　　=40 000×7.3601

　　=294 404(元)

　　(2)預付年金現值

　　預付年金現值是指將在一定時期內按相同時間間隔在每期期初收付的相等金額折算到第一期初的現值之和。

　　PA =A×(P/A,i,n)(1+i)

　　=A×[(P/A,i,n-1)+1]

　　【例2-8】以【例2-6】為例，要求通過比較現值的方式判斷那種支付方式更有利。

　　『正確答案』PA= A ×[(P/A, i, n-1)+1]

　　=200 ×[(P/A,5%, 2)+1]

　　=200 × (1.8594+1)

　　=571.88(萬元)

　　可見，分期支付的現值大于一次性支付，因此，一次性支付500萬更有利，這與利用終值進行判斷的結論是一致的。