第二節 二進制及數值信息的表示和運算

　　(一)二進制1.什么是二進制

　　二進制的基數是“2”，它只使用兩個不同的數字符號，即0和1，而且二進制數是“逢二進一”。

　　2.二進制數的運算

　　對二進制數有兩種不同類型的運算處理:算術運算和邏輯運算。

　　3.不同進位制數之間的轉換

　　十進制整數轉換成二進制整數可以采取“除以2取余法”。

　　十進制小數轉換成二進制小數，可以采取“乘以2取整法”，把給定的十進制小數不斷乘以2，取乘積的整數部分作為二進制小數的最高位，然后把乘積小數部分再乘以2，取乘積的整數部分，得到二進制小數的第二位，重復上述過程，就可以得到希望的位數，有時得到的是近似值。八進制數轉換成二進制數的方法很簡單，只要把每一個八進制數字改寫成等值的3位二進制數即可，且保持高、低位的次序不變。八進制數字與二進制數的對應關系如下:

　　(0)8 =000 (1)8 =001 (2)8 =010 (3)8 =011

　　(4)8 =100 (5)8 =101 (6)8 =110 (7)8 =111

　　十六進制數轉換成二進制數的方法與八進制數轉換成二進制數的方法類似，只要把每一個十六進制數字改寫成等值的4位二進制數即可，且保持高、低位的次序不變。十六進制數字與二進制數的對應關系如下:

　　(0)16 =0000 (1)16 =0001 (2)16 =0010 (3)16 =0011

　　(4)16 =0100 (5)16 =0101 (6)16 =0110 (7)16 =0111

　　(8)16 =1000 (9)16 =1001 (A)16 =1010 (B)16 =1011

　　(C)16 =1100 (D)16 =1101 (E)16 =1110 (F)16 =1111

　　二進制數轉換成八進制數，整數部分從低位向高位方向每3位用一個等值的八進制數來替換，最后不足3位時在高位補0湊滿3位;小數部分從高位向低位方向每3位用一個等值的十六進制數來替換，最后不足3位時在低位補0湊滿3位。

　　二進制數轉換成十六進制數，整數部分從低位向高位方向每4位用一個等值的十六進制數來替換，最后不足4位時在高位補0湊滿4位;小數部分從高位向低位方向每4位用一個等值的十六進制數來替換，最后不足4位時在低位補0湊滿4位。

　　二進制數與八進制數、十六進制數有很簡單、直觀的對應關系。二進制數太長，書寫、閱讀、記憶均不方便;八進制、十六進制卻像十進制數一樣簡練，易寫易記。必須注意，計算機中只使用二進制一種計數制，并不使用其他計數制，但為了開發程序、調試程序、閱讀機器內部代碼時的方便，人們經常使用八進制或十六進制來等價地表示二進制，所以大家也必須熟練地掌握八進制和十六進制。

　　4.二進制信息的計量單位

　　二進制的每一位(即“0”或“1”)是組成二進制信息的最小單位，稱為1個“比特”(bit)，或稱“位元”，簡稱“位”，一般用小寫的字母“b”表示。比特是計算機中處理、存儲、傳輸信息的最小單位。

　　另一種稍大些的二進制信息的計量單位是“字節”(Byte)，也稱“位組”，一般用大寫字母“B”表示。一個字節等于8個比特。

　　在信息處理系統中，使用各種不同的存儲器來存儲二進制信息時，使用的度量單位是比字節或字大得多，經常使用的單位有:

　　“千字節”(KB)，1KB=2 10 字節=1024B

　　“兆字節”(MB)，1MB=2 20 字節=1024KB

　　“吉字節”(GB)，1GB=2 30 字節=1024MB(千兆字節)“太字節”(TB)，1TB=2 40 字節=1024GB(兆兆字節)

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