在網絡中傳輸二進制信息時,由于是一位一位串行傳輸的,傳輸速率的度量單位與上述單位有所不同,且使用的是十進制。經常使用的速度單位有:
“比特/秒”(b/s),有時也稱“bps”。如2400bps(2400b/s),9600bps(9600b/s)等。
“千比特/秒”(kb/s),1kb/s=10 3 比特/秒=1000b/s
“兆比特/秒”(Mb/s),1Mb/s=10 6 比特/秒=1000kb/s
“吉比特/秒”(Gb/s),1Gb/s=10 9 比特/秒=1000Mb/s
“太比特/秒”(Tb/s),1Tb/s=10 12 比特/秒=1000Gb/s
在計算機內部對二進制信息進行運算和處理時,使用的單位除了位(比特)和字節之外,還經常使用“字”作為單位。以80x86或Pentium微處理器為例,處理器可直接進行操作處理的數據單位有5種:位(dit)、字節(Byte)、字(Word)、雙字(DoubleWord)和四字(QuadWord)。
(二)數值信息在計算機內的表示1.整數(定點數)的表示
整數不使用小數點,所以它也叫做“定點數”。計算機中的整數分為兩類:不帶符號的整數(Unsigned Integer),帶符號的整數(Signed Integer)。
不帶符號的整數常用于表示地址等正整數,它們可以是8位、16位甚至32位。8個二進位表示的正整數其取值范是0~255(2 8 -1),16個二進位表示的正整數其取值范是0~65535(2 16 -1),32個二進位表示的正整數其取值范是0~2 32 -1。
帶符號的整數必須使用一個二進位作為其符號位,一般總是最高位(最左面的一位),“0”表示“+”(正數),“1”表示“-”(負數),其余各位則用來表示數值的大小。
為了內部運算處理方便,負整數在計算機內不止一種表示方法。上面的表示法稱為“原碼”,另外的兩種方法分別叫做“反碼”和“補碼”。
負數使用反碼表示時,符號位仍為“1”,但絕對值部分卻正好與原碼相反(“0”變為“1”,“1”變為“0”)。
負數使用補碼表示時,符號位也是“1”,但絕對值部分卻是反碼的個位加“1”后所得到的結果。注意:正整數無論采用原碼、反碼還是補碼表示,其編碼都是相同的,并無區別。
還有一種整數也經常在計算機內使用,稱為“二進制編碼的十進制”整數(Binary Coded Decimal,簡稱BCD整數),它使用4個二進位表示1個十進制數字,符號的表示仍與上相同。
2.實數(浮點數)的表示
實數也叫浮點數,因為它的小數點位置不固定。
一個實數總可以表達成一個純小數和一個乘冪之積。
任意一個實數,在計算機內部都可以用“指數”(這是整數)和“尾數”(這是純小數)來表示,這種用指數和尾數表示實數的方法叫做“浮點表示法”。所以,在計算機中實數也叫做“浮點數”,而整數則叫做“定點數”。
由于指數可以選用不同的編碼(原碼、補碼等),尾數的格式和小數點位置也可以有不同規定,因此,浮點數的表示方法不是惟一的。不同計算機可以有不同的規定,這就引起了相互間數據格式的不兼容性。為此,美國電氣與電子工程師協會(IEEE)制訂了有關浮點數表示的工業標準IEEE754,已被當代所有各類處理器采用。
浮點數的長度可以是32位、64位甚至更長,位數越多,可表示的數值的范圍越大,精度也越高。
(三)整數的性質和運算1.整數補碼表示的數學意義
無符號二進制整數的原碼,其編碼與數值之間的關系如下。
設K n Kn-1 …K1 K0是一個無符號二進制整數,S是它相應的十進制數值,則
S=Kn ×2 n +Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×2 0
其中的Kj(j=n,n-1,…1,0)只能為0或1,Kn 是最高位,K0 是最低位(個位)。
Kn Kn-1 …K1 K0 用來表示帶符號整數時,Kn 是符號位,Kn-1 …K1 K0 則為數值位。若Kn Kn-1 …K1 K0 表示的是原碼編碼的整數,則十進制數值S與編碼的關系是:
S=Kn-1 ×2n-1 +…+K1×2 1 +K0 ×2 0 (當Kn =0)
S=-(Kn-1 ×2 n-1 +…+K 1 ×2 1 +K0 ×20 )
(當Kn =1)
但是,如果Kn n-1 …K1 K0 表示的是補碼編碼的整數時,不論符號位K n 如何,十進制數值S與編碼的關系可以統一地表示成為:
S=Kn ×(-2n )+Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×20 采用補碼表示的n位二進制帶符號整數的有效范圍是: -2n-1 ≤S≤2n-1 -1
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