【考點五】 計算機數據表示

　　1.二進位計數制引入二進制數字系統的計算機結構和性能具有如下的優點：

　　(1)技術實現容易。

　　(2)二進制運算規則簡單。

　　(3)計算機中二進制數的0、1數碼與邏輯代數變量值0與1吻合，所以二進制同時可以使計算機方便地進行邏輯運算。

　　(4)二進制數和十進制數之間的關系亦不復雜。

　　2.進位計數制相互轉換十進制數轉換成二進制數：十進制數據轉換為二進制數時，因整數部分與小數部分轉換算法不同，需要分別進行。

　　(1)整數轉換方法——除基取余法十進制整數除以2取余數作最低位系數k0再取商的整數部分繼續除以2取余數作高一位的系數，如此繼續直到商為0時停止除法，最后一次的余數就是整數部分最高有效位的二進制系數，依次所得到的余數序列就是轉換成的二進制數。因為除數2是二進制的基數，所以浙種算法稱作“除基取余”法。

　　(2)小數轉換方法——乘基取整法把十進制小數乘以2，取其積的整數部分作對應二進制小數的最高位系數k-1再取積的純小數部分乘以2，新得積的整數部分又作下一位的系數k-2，再取其積的純小數部分繼續乘2，…，直到乘積小數部分為0時停止，這時乘積的整數部分是二進制數最低位系數，每次乘積得到的整數序列就是所求的二進制小數。這種方法每次乘以基數取其整數作系數。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進制小數都能轉換成有限位的二進制小數并出現乘積的小數部分0的情況，有時整個換算過程無限進行下去。此時可以根據要求并考慮計算機字長，取定長度的位數后四舍五入，這時得到的二進制數是原十進制數的近似值。一個既有整數又有小數部分的數送入計算機后，由機器把整數部分按“除基取余”法，小數部分按“乘基取整”法分別進行轉換，然后合并。任意進制數轉換成十進制數：任意一種進位計數制的數轉換成十進制數的方法都是一樣的。把任意進制數按權展開成多項式和的形式，把各位的權與該位上的數碼相乘，乘積逐項相加，其和便是相應的十進制數。十進制數轉換成任意進制數：十進制數轉換成任意進制數與十進制數轉換成二進制數的方法完全相同，即整數部分用除基取余的算法，小數部分用乘基取整的方法，然后將整數與小數拼接成一個數作為轉換的最后結果

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