3數的機器碼表示符號數的機器碼表示：

　　(1)機器數和真值數在計算機中的表示形式統稱為機器數。機器數有兩個基本特點：其一，數的符號數值化。實用的數據有正數和負數，因為計算機只能表示0、1兩種狀態，數據的正號“+”或負號“-”，在機器里就用一位二進制的0或1來區別。通常這個符號放在二進制數的最高位，稱符號位，以0代表符號“+”，以1代表符號“-”，這樣正負符號就被數值化了。因為有符號占據一位，數的形式值就不等于真正的數值，帶符號位的機器數對應的數值稱為機器數的真值。機器數的另一個特點是二進制的位數受機器設備的限制。機器內部設備一次能表示的二進制位數叫機器的字長，一臺機器的字長是固定的。字長8位叫一個字節(Byte)，現在機器字長一般都是字節的整數倍，如字長8位、16位、32位、64位。符號位數值化之后，為能方便的對機器數進行算術運算，提高運算速度，計算機設計了多種符號位與數值一起編碼的方法，最常用的機器數表示方法有三種：原碼、反碼和補碼。

　　(2)原碼表示法和反碼表示法一個機器數X由符號位和有數數值兩部分組成。設符號位為X0，X真值的絕對值|X|=X1X2…Xn,X的機器數原碼表示為：[X]原=X0X1X2…Xn當X≥0時，X0=0當X<0時，X0=1原碼表示很直觀，但原碼加減運算時符號位不能視同數值一樣參加運算，運算規則復雜，運算時間長，計算機大量的數據處理工作是加減運算，原碼表示就很不方便了。一個負數的原碼符號位不動，其余各位取相反碼就是機器數的另一種表示形式——反碼表示法。正數的反碼與原碼相同。設[X]原=X0X1X2…Xn當X0=0時，[X]反=X0X1X2…Xn當X0=1時，[X]反=X012…n

　　(3)補碼表示法(complement)設計補碼表示法的目的是：

　　①使符號位能和有效數值部分一起參加數值運算從而簡化運算規則，節省運算時間。

　　②使減法運算轉化成加法運算，從而進一步簡化計算機中運算器的線路設計。計算機是一種有限字長的數字系統，因此都是有模運算，超過模的運算結果都將溢出。n位二進制整數的模是2n。一個數的補碼記作[X]補，設模是M，X是真值，補碼定義如下：[X]補=[X]原X≥

　　M+X X<0從這個定義出發就能求得一個數的補碼。對于二進制數還有一種更加簡單的方法由原碼求得補碼。

　　①正數的補碼表示與原碼一樣，[X]補=[X]原②負數的補碼是將原碼符號位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補碼，即取其原碼的反碼再加1∶[X]補=[X]反+1。真值+0和-0的補碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補碼機器數可以表示-128，但不存在+128的補碼與之對應，由此可知8位二進制補碼能表示數的范圍是-128～+127。應該注意：不存在-128的8位原碼和反碼形式。根據互補的概念，一個補碼機器數再求一次補就得到機器數的原碼了。定點數與浮點數：

　　(1)定點數(fixed-point number)計算機處理的數據不僅有符號，而且大量的數帶有小數，小數點不占有二進制位，而是隱含有機器數里某固定位置上。通常采用兩種簡單的約定：一種是約定所有機器數的小數點位置隱含在機器數的最低位之后，叫定點純整數機器數，簡稱定點整數。另一種約定所有機器數的小數點位置隱含有符號位之后，有效數值部分最高位之前，叫定點純小數機器數，簡稱定點小數。計算機采用定點數表示時，對于既有整數又有小數的原始數據，需要設定一個比例因子，數據按比例因子縮小成定點小數或擴大成定點整數再參加運算，結果輸出時再按比例折算成實際值。n位原碼定點整數的表示范圍是-(2n-1-1)≤X≤2n-1-1,n位原碼定點小數的表示范圍是-(1-2-(n-1)≤X≤1-2-(n-1)。當機器數小于定點數的最小值時，被當作0處理，超出定點數的最大值時，機器無法表達，稱作“溢出”，此時機器將停止運算，屏幕顯示溢出警告。定點數表示方法簡單直觀，不過定點數表示數的范圍小，不易選擇合適的比例因子，運算過程容易產生溢出。

　　(2)浮點數(floating-point number)計算機采用浮點數來表示數值，它與科學計算法相似，把任意一個二進制數通過移動小數點位置表示成階碼和尾數兩部分：N=2E×S其中：E——N的階碼(exponent)，是有符號的整數;

　　S——N的尾數(mantissa),是數值的有效數字部分，一般規定取二進制定點純小數正式。浮點數運算必須化成規格化形式。所謂規格化，對于原碼尾數應使最高數字位S1=1,如果不是1，且尾數不是全為0時就要移動尾數直到S1=1，階碼相應變化，保證N值不變。如果尾數是補碼，當N是正數時，S1必須是1，而N是負數時，S1必須是0，才稱為規格化的形式。

　　4.數字編碼十進制數在機內轉換成二進制數時，有時也以一種中間數字編碼形式存在，它把每一位十進制數用四位二進制編碼表達，每一組只表達0～9的數值運算時，有專門的線路在每四位二進制間按“十”進位處理，故稱為二進制編碼的十進制數——BCD碼(Binary Coded Decimal(或稱二—十進制數。其編碼種類很多，如格雷碼、余3碼等，最常用的叫8421 BCD碼，4個二進制位自左向右每位的權分別是8、4、2、1。0～9的8421碼與通常的二進制一樣進位，十分簡單，當計數超過9時，需要采取辦法自動向十進制高位進一，即要進行“十進制調整”才能得到正確結果。

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