1.2 計算機中的編碼

　　(1)二進制、十進制和十六進制等常用數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換：

　　由于計算機的存儲器和寄存器是兩態(tài)部件，所以各種信息在計算機中是以二進制的方式存儲和計算的。數(shù)制是由基數(shù)和基數(shù)個不同的數(shù)碼組成的。

　　BCD碼：十進制的二進制表示，

　　0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101

　　6：0110 7：0111 8：1000 9：1001

　　十進制的202可以表示成BCD碼為0010 0000 0010;

　　十六進制 <-> 二進制:十六進制表示法是用16位二進制數(shù)字組成的,每4位二進制數(shù)字表示一位十六進制數(shù),十六進制的數(shù)字表示從0-9,A,B,C,D,E,F共十六個字符.十六進制與二進制相互轉(zhuǎn)換就是一位十六進制字符與四位二進制數(shù)字的相互轉(zhuǎn)換過程.

　　十進制<->　二進制:十進制向二進制轉(zhuǎn)換分兩步進行:首先把該數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進制數(shù);然后再把這兩部分合并起來即可.十進制的整數(shù)部分向二進制轉(zhuǎn)換是通過對十進制不斷的除2取余數(shù)得到，十進制小數(shù)部分通過乘2取整的方法獲得，直到小數(shù)部分為0，所得到的整數(shù)部分就形成了二進制編碼;同樣的，二進制向十進制轉(zhuǎn)換如下所示：

　　十進制數(shù)

　　N=(RnRn-1...R1R0R-1...R-m)

　　= Rn *2n+Rn-1*2n-1+...+R1*2+R0+R-1*2-1...R-m*2-m

　　八進制 <-> 二進制：二進制向八進制轉(zhuǎn)換的方法是從小數(shù)點開始分別向左右每3位二進制數(shù)編成一組，若不夠3位，則小數(shù)點左側(cè)的最高位和右側(cè)的最低位用0補充，每一組用對應(yīng)的八進制的數(shù)碼表示即可;八進制向二進制轉(zhuǎn)換的方法是從小數(shù)點開始，把每一位八進制的數(shù)碼轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的3位二進制即可。其小數(shù)點左側(cè)的最高位或右側(cè)的最低位的0可以省去。

　　⑵ 計算機中的二進制數(shù)運算方法：

　　1.定點數(shù)運算：要判斷是否溢出?(

　　加法：[X+Y]=([X]補+[Y]補) MOD 2

　　減法：[X-Y]=([X]補+[-Y]補)MOD 2

　　乘法：

　　采用原碼比較方便，使用原碼一位乘法來求兩個定點數(shù)的乘積。運算規(guī)則為：

　　乘積的符號位等于乘數(shù)和被乘數(shù)的符號位進異或;

　　乘積的值等于兩數(shù)絕對值之積，即乘數(shù)和被乘數(shù)的絕對值進行移位相加;

　　除法：

　　采用原碼比較方便。運算規(guī)則為：

　　商的符號位同定點數(shù)原碼乘法的處理方法，由兩數(shù)的符號位進行異或

　　兩數(shù)的絕對值部分進行相除。

　　2. 浮點運算

　　1) 加減法：

　　a) 對階

　　b) 尾數(shù)進行加、減運算

　　c) 規(guī)格化

　　d) 舍入

　　e) 溢出判斷

　　2) 乘除法：

　　浮點相乘，其積的階碼為兩數(shù)階碼相加，積的尾數(shù)為兩尾數(shù)相乘。

　　浮點數(shù)相除，其商的階碼為兩數(shù)階碼之差，商的尾數(shù)為兩尾數(shù)相除。

　　其結(jié)果都需要進行規(guī)格化處理，同時還需要進行溢出判斷。

　　⑶ 邏輯代數(shù)的基本運算和邏輯表達(dá)式的化簡：

　　邏輯表達(dá)式就是以邏輯運算符把若干邏輯變量連接在一起表示某種關(guān)系的表達(dá)式。一個邏輯函數(shù)往往有多種不同的表達(dá)式。可以利用其本邏輯運算規(guī)律和一些常用的邏輯恒等式對邏輯表達(dá)式進行合并項、吸收項、配項、消去項等操作來化簡。

　　基本的邏輯運算有“與”、“或”、“非”、“異或”。

　　常用的邏輯運算公式：

　　交換律：A+B=B+A A*B=B*A

　　結(jié)合律：A+(B+C)=(A+B)+C

　　分配律：A*(B+C)=A*B+A*C A+(B*C)=(A+B)*(A+C)

　　反演律：A+B= A * B

　　重疊律：A+A=A A*A=A

　　互補律：A+ A =1 A* A =0

　　對合律： A =A

　　0-1律：0+A=A A*A=0

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