――相關關系
函數關系是變量之間存在的一一對應的確定關系;而相關關系是變量之間存在的不確定的數量關系。
類型:按相關程度可分為完全相關、不完全相關和不相關,完全相關即函數關系;按相關的方向可分為正相關和負相關;按相關的形式可分為線性相關和非線性相關。
相關表:將某一變量按其取制大小排列,然后再將與其相關的另一變量的對應值平行排列,便可得到簡單的相關表。
散點圖:在直角坐標系中,用橫坐標代表自變量,用縱坐標代表因變量,每組數據在坐標系中就可以用一個點表示,N組數據在坐標系中形成的點稱為散點,這樣形成的圖形就是散點圖。它也是描述變量之間相關關系的一種直觀方法。它描述了兩個變量之間的大致關系,從中可以直觀地看出變量之間的關系形態及關系強度。但散點圖不能準確反映變量之間的關系密切程度。
相關系數
相關系數是對變量之間關系密切程度的度量。
計算公式較麻煩,但應該掌握。
取值范圍和實際意義:相關系數的取值范圍在+1與-1之間,即-1≤r≤+1。若0<r≤1,表示存在正相關關系;-1≤r≤0,表明存在負相關關系。若,r=1,則為完全正相關;r=-1,為完全負相關,此時實際上是一種函數關系。注意:r=1或-1時,變量間的相關關系是最強的。R=0是,只表明變量之間不存在線性相關關系,而不是說變量之間不存在任何關系,有可能存在很強的非線性相關關系。
――一元線性回歸 概念:相關分析的目的在于測度變量之間的關系密切程度,它所使用的測度工具就是相關系數。而回歸分析則側重于考察變量之間的數量伴隨關系,并通過一定的數學表達式將這種關系描述出來,進而確定一個變量對另一個特定變量的影響程度。
一元線性回歸方程
采用最小二乘法,其實就是要確定截距a和斜率b。二者的計算公式比較麻煩,但應掌握。斜率b的實際意義是,自變量每變動一個單位所導致的因變量的平均變化量。
例題
某公司產品當產量為1000單位時,其總成本為4000元;當產量為2000單位時,其總成本為5000,則設產量為x,總成本為y,正確的一元回歸方程表達式應該是()
A,y = 3000 + x
B,y = 4000 + 4x
C,y = 4000 + x
D,y = 3000 + 4x
A
解析:這種題目可列方程組:設該方程為y = a + bx,則由題意可得
4000 = a + 1000b
5000 = a + 2000b
解該方程,得b=1,a=3000,所以方程為y = 3000 + x
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