2.離散程度的測度

　　標準差：各變量與其均值離差平方和的平均數的平方根，它是數測量數據離散程度的最主要方法，也是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。在對社會經濟現象進行分析是主要使用標準差。

　　例：一組5個數據， 1、2、3、4、5，求其標準差。

　　解：先求均值等于(1+2+3+4+5)/ 5 =3;

　　再求離差，分別為：(1-3)=-2，(2-3)=-1，(3-3)=0，(4-3)=1，(5-3)=2。

　　離差平方，分別為：4，1，0，1，4。離差平方和等于4+1+0+1+4=10

　　離差平方和的平均數：10/5=2，所以方差為2

　　把2開平方，即得標準差。

　　離散系數：一組數據的標準差與其相應的均值之比，是測度數據離散程度的相對指標，其作用主要是用于比較不同組別數據的離散程度。

　　上例中，離散系數等于2的平方根除以3。

　　單選(2004年試題)：某學校學生的平均年齡為20歲，標準差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標準差為3歲。比較該校學生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)

　　A，學生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B，教師年齡的離散程度大一些

　　C，教師年齡的離散程度是學生年齡離散程度的1.9倍

　　D，學生年齡的離散程度大一些

　　答案：D

　　解析：比較不同組別數據的離散程度應該用離散系數。學生年齡的離散系數為(3/20)，教師年齡的離散系數為(3/38)，學生年齡的離散系數要大一些。

　　多選(2005年多選)下列數據特征的測度值中，易受極端值影響的有(　)。

　　A.加權算術平均數

　　B.簡單算術平均數

　　C.極差

　　D.眾數

　　E.中位數

　　答案：ABC