例7 一列火車由機車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時間內(nèi)列車通過的路程。

　　【錯解】以列車為研究對象，水平方向受牽引力和阻力f。

　　據(jù)P=F·V可知牽引力

　　F=P/v ①

　　設(shè)列車通過路程為s，據(jù)動能定理有

　　【錯解原因】以上錯解的原因是對P=F·v的公式不理解，在P一定的情況下，隨著v的變化，F(xiàn)是變化的。在中學階段用功的定義式求功要求F是恒力。

　　【分析解答】以列車為研究對象，列車水平方向受牽引力和阻力。設(shè)列車通過路程為s。據(jù)動能定理

　　【評析】發(fā)動機的輸出功率P恒定時，據(jù)P=F·V可知v變化，F(xiàn)就會發(fā)生變化。牽動ΣF，a變化。應(yīng)對上述物理量隨時間變化的規(guī)律有個定性的認識。下面通過圖象給出定性規(guī)律。(見圖3-12所示)

　　例8 如圖3-13，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中( )

　　A.B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

　　B.A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒。

　　C.A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

　　D.A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械不守恒

　　【錯解】B球下擺過程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢能減少，動能增加，機械能守恒，A正確。

　　同樣道理A球機械能守恒，B錯誤，因為A，B系統(tǒng)外力只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒。故C選項正確。

　　【錯解原因】 B球擺到最低位置過程中，重力勢能減少動能確實增加，但不能由此確定機械能守恒。錯解中認為桿施的力沿桿方向，這是造成錯解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，本題中就是如此。桿對A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿對A，B球施的力都做功，A球、B球的機械能都不守恒。但A+B整體機械能守恒。

　　【分析解答】B球從水平位置下擺到最低點過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定。下擺過程中重力勢能減少動能增加，但機械能是否守恒不確定。A球在B下擺過程中，重力勢能增加，動能增加，機械能增加。由于A+B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，A球機械能增加，B球機械能定減少。所以B，C選項正確。

　　【評析】有些問題中桿施力是沿桿方向的，但不能由此定結(jié)論，只要桿施力就沿桿方向。本題中A、B球繞O點轉(zhuǎn)動，桿施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如圖3-14所示，桿對B球施的力對B球的做負功。桿對A球做功為正值。A球機械能增加，B球機械能減少。

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