例9 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到最高點與O點的距離。

　　【錯解】物塊m從A處自由落下，則機械能守恒

　　設鋼板初位置重力勢能為0，則

　　之后物塊與鋼板一起以v0向下運動，然后返回O點，此時速度為0，運動過程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒。

　　2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應有相同的速度v0，與鋼板一起向下運動又返回機械能也守恒。返回到O點速度不為零，設為V則：

　　因為m物塊與2m物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比

　　2m物塊與鋼板一起過O點時，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離

　　【錯解原因】這是一道綜合性很強的題。錯解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導致錯誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢能時，也有相當多的人出錯，兩個錯誤都出時，會發(fā)現(xiàn)無解。這樣有些人就返回用兩次勢能相等的結果，但并未清楚相等的含義。

　　【分析解答】物塊從3x0位置自由落下，與地球構成的系統(tǒng)機械能守恒。則有

　　v0為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞板短，內(nèi)力遠大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。設v1為兩者碰撞后共同速

　　mv0=2mv1 (2)

　　兩者以vl向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設接觸位置彈性勢能為Ep，則

　　同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

　　碰撞中動量守恒2mv0=3mv2 (4)

　　所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設為v則

　　因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發(fā)生變化

　　Ep=E’p (6)

　　由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

　　【評析】本題考查了機械能守恒、動量守恒、能量轉化的。守恒等多個知識點。是一個多運動過程的問題。關鍵問題是分清楚每一個過程。建立過程的物理模型，找到相應解決問題的規(guī)律。彈簧類問題，畫好位置草圖至關重要。

　　參考練習：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1，m2的物體1，2，栓接系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓在桌面上(不栓接)。整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物體2的重力勢能增大了多少?物體1的重力勢能增大了多少?

　　提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的情景圖如圖3-17。才能確定1，2上升的距離，請讀者自行解答。

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