例5 如圖11-3所示,直角三角形導線框ABC,處于磁感強度為B的勻強磁場中,線框在紙面上繞B點以勻角速度ω作順時針方向轉動,∠B=60°,∠C=90°,AB=l,求A,C兩端的電勢UAC。
【錯解】
把AC投影到AB上,有效長度AC′,根據幾何關系(如圖11-4),
【錯解原因】
此解錯誤的原因是:忽略BC,在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感線產生了電動勢,如圖11-4所示。
【分析解答】
該題等效電路ABC,如圖11-5所示,根據法拉第電磁感應定律,穿過回路ABC的磁通量沒有發生變化,所以整個回路的
ε總=0 ①
設AB,BC,AC導體產生的電動勢分別為ε1、ε2、ε3,電路等效于圖11-5,故有
ε總=ε1+ε2+ε3 ②
【評析】
注意雖然回路中的電流為零,但是AB兩端有電勢差。它相當于兩根金屬棒并聯起來,做切割磁感線運動產生感應電動勢而無感應電流。
例6 如圖11-6所示,在跟勻強磁場垂直的平面內放置一個折成銳角的裸導線MON,∠MON=α。在它上面擱置另一根與ON垂直的導線PQ,PQ緊貼MO,ON并以平行于ON的速度V,從頂角O開始向右勻速滑動,設裸導線單位長度的電阻為R0,磁感強度為B,求回路中的感應電流。
【錯解】
設PQ從頂角O開始向右運動的時間為Δt,
Ob=v·Δt,
ab=v·Δ·tgα,
【錯解原因】
不是我們要求的電動勢的瞬時值。因為電阻(1+cosα+sinα)
由于兩者不對應,結果就不可能正確。
【分析解答】
設PQ從頂角O開始向右運動的時間為Δt,Ob=v·Δt,ab=v·Δ
回路中ε=Blv=B·ab·v=Bv2·Δt·tgα。回路中感應電流
時間增大,產生的感應電動勢不是恒量。避免出錯的辦法是先判斷感應電動勢的特征,根據具體情況決定用瞬時值的表達式求解。
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