例17 如圖11-22所示，一個U形導體框架，其寬度l=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計。設勻強磁場與U形框架的平面垂直。勻強磁場的磁感強度 B=0.2T。今有一條形導體ab，其質量為m=0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動，求

　　(1)由靜止釋放導體，導體ab下滑的最大速度vm;

　　(2)在最大速度vm時，在ab上釋放的電功率。(g=10m/s2)。

　　【常見錯解】

　　錯解一：

　　(1)ab導體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖 11-23。

　　根據牛頓第二定律ΣF=ma

　　mgsinα=ma

　　a=gslnα

　　導體的初速度為V0=0，導體做勻加速直線運動，由運動學公式

　　v=v0c+at=5t

　　隨著t的增大，導體的速度v增大vm→∞

　　由ε=Blv可知

　　當vm→∞，電功率P→∞

　　錯解二：

　　當導體所受合力為零時，導體速度達到最大值。

　　(1)導體ab受G和框架的支持力 N，而做加速運動

　　由牛頓第二定律

　　mgsin30°=ma

　　a=gsin30°

　　但是導體從靜止開始運動后，就會產生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為FA。

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a=0時，速度v有最大值

　　【錯解原因】

　　分析導體ab下滑過程中物理量變化的因果關系是求ab導體下滑最大速度的關鍵。

　　錯解一：正是由于對電磁現象規律和力與運動的關系理解不夠，錯誤地分析出ab導體在下滑過程中做勻加速運動。實際上，導體ab只要有速度，就會產生感應電動勢，感應電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導體做加速度逐漸減小的變加速直線運動。

　　錯解二：的分析過程是正確的，但是把導體下滑時產生的電動勢寫錯了公式，ε=Blvsin30°中30°是錯誤的。ε=Blvsinθ中的θ角應為磁感強度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。

　　【分析解答】

　　(1)導體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動由牛頓第二定律

　　mgsin30°=ma

　　a=gsin30°=5(m/s2)

　　但是導體從靜止開始運動后，就會產生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為FA

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a=0時，速度v有最大值

　　(2)在導體ab的速度達到最大值時，電阻上釋放的電功率

　　【評析】：物理解題訓練同學們的思維能力。本題要求同學從多角度來看問題。從加速度產生的角度看問題。由于導體運動切割磁感線發生電磁感應產生感應電流，感應電流的受力使得導體所受的合力發生改變，進而使導體的加速度發生變化，直到加速度為零。從能量轉化和守恒的角度看：當重力做功使導體的動能增加的同時，導體又要切割磁感線發生電磁感應將動能轉化為內能。直至重力做功全部轉化為回路的內能。

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