如果注冊會計師預計總體中存在錯報，在使用公式法計算樣本規模時必須對可容忍錯報進行調整，即從可容忍錯報中減去預計錯報的影響。預計錯報的影響等于預計錯報與適當的擴張系數的乘積。下列表10-15提供了一些常用的誤受風險所對應的擴張系數。例如，如果誤受風險為20%，擴張系數就是1.3。

　　表10-15 預計總體錯報的擴張系數表

　　(2)查表法。由于PPS抽樣以屬性抽樣原理為基礎，注冊會計師也可以直接使用控制測試的統計抽樣樣本量表(參見本章第三節) 。這比使用擴張系數近似值所計算的樣本規模更加準確。注冊會計師將可容忍錯報和預計總體錯報額從絕對數形式轉化為相對數形式，即轉化為占總體賬面金額的百分比，并使用表中相應比例所對應的樣本規模。例如，注冊會計師為一個賬面金額為500 000元的總體設計PPS抽樣，且確定的可容忍錯報為15000元，預計總體錯報為2 500元。注冊會計師計算出可容忍錯報占賬面金額的比例為3%(15 000元÷500 000元)，預計錯報占賬面金額的比例為0.5%(2500元÷500 000元)。當可容忍誤差率為3%，預計誤差率為0.5%時，5%的信賴過度風險對應的樣本規模為157個。然后，注冊會計師確定選樣間距為3 185元(500 000元÷157)。如果注冊會計師計算的預計錯報比例和可容忍錯報比例在表中沒有出現，通常用插入法推算所需的樣本規模。

　　4.選取樣本

　　(1)簡介。PPS抽樣是屬性抽樣的變種，它可以得出關于總體中錯報總額的結論。與一般的屬性抽樣關注實物單元(如發票或收據)不同，PPS抽樣關注總體的貨幣單元。假設注冊會計師對一個100 000元的應收賬款總體進行抽樣，該總體包含5 000個明細賬賬戶。注冊會計師將100 000個貨幣單元視為總體并從中抽取樣本，而不是將5 000個不同的實物單元作為總體。另外，PPS抽樣以貨幣單元作為抽樣單元，但注冊會計師卻不是對具體貨幣單元進行審計，而必須針對實物單元(或稱邏輯單元)實施審計測試。貨幣單元只是起一個類似鉤子的作用，從而帶出與之相關聯的一個實物單元。要找到與被選中的特定貨幣單元相聯系的實物單元，注冊會計師必須逐項累計總體中的項目。

　　例如，在表10-16中，注冊會計師要在1～7 376(具體金額)之間的總體項目中隨機選取樣本。但是，為了執行審計程序，注冊會計師必須找出1~12(邏輯單元)之間的總體項目。如果注冊會計師選取的隨機數是3 014，則與該數相聯系的邏輯單元就是項目6，因為3 014位于2 963~3 105之間。

　　這種選樣方法導致項目被選取的概率與其規模成正比例。也就是說，金額為100元的項目被選中的機會是金額為10元的項目的10倍，因其包含的可抽取的貨幣單元是后者的10倍。總體而言，樣本中的大額項目比小額項目多。從這點上看，PPS抽樣與分層類似，都是更側重于記錄金額更大的項目。

　　(2)選樣方法。PPS樣本可以通過運用計算機軟件、隨機數表等隨機選樣或系統選樣法來獲取。

　　①隨機選樣法。表10-16列示了一個應收賬款總體，其中包括累計合計數，現以該表來說明如何使用計算機軟件產生的隨機數選取樣本。

　　假設注冊會計師想要從表10-16的總體中，選取一個含有4個賬戶的PPS樣本。由于規定以單位金額為抽樣單位，則總體容量就是7 376，因此需要計算機程序隨機生成4個數字。假定計算機程序隨機生成的4個數字是：6 586、1 756、850、6 499，則包含這些隨機金額的總體實物單元項目需由累計合計數欄來確定。它們分別是項目11(包含6 577～6 980元的貨幣金額)、項目4(1 699～2 271元)、項目2(358~1 638元)和項目10(5 751~6 576元)。注冊會計師將對這些實物單元項目進行審計，并將各實物單元項目的審計結果，應用到它們各自包含的隨機貨幣金額上。

　　表10-16 應收賬款總體表

　　PPS抽樣允許某一實物單元在樣本中出現多次。也就是說，在前例中，如果隨機數是6 586、1 756、856和6 599，則樣本項目就是11，4、2和11。項目盡管只審計一次，但在統計上仍視為2個樣本項目，樣本中的項目總數也仍然是4個，因為樣本涉及4個貨幣單元。

　　②系統選樣法。系統選樣首先要將總體分為若干個由同樣的貨幣單元構成的組，并從每一組中選擇一個邏輯單元(即實物單元)。每組的貨幣單元數量就是選樣間距。

　　在使用系統選樣方法時，注冊會計師在1和選樣間距(包含該選樣間距)之問選擇一個隨機數，這個數字就是隨機起點。然后注冊會計師計算總體中邏輯單元的累計賬面金額。選取的第一個邏輯單元就是包含與隨機起點相對應的貨幣單元的那個項目。然后注冊會計師每隔n(n代表選樣間距)個貨幣單元依次選取所需的抽樣單元(即貨幣單元)，并選擇包含這些抽樣單元的所有邏輯單元(即實物單元)。例如，如果注冊會計師使用的選樣間距為5 000元，他在1元和5 000元之間(含5 000元)選擇一個隨機數作為隨機起點，假設是第2 000個貨幣單元。然后依次是第7 000個(2 000元+5 000元)貨幣單元，第12 000個(7 000元+5 000元)貨幣單元，以及其后整個抽樣總體中每間隔n個(本例中為5 000個)的貨幣單元被選取。注冊會計師然后對包含第2 000個、第7 000個、第12 000個……貨幣單元的邏輯單元實施檢查。

　　由于毎個貨幣單元被選取的機會相等，邏輯單元所含的貨幣單元越多(即賬面金額越大)，被選中的機會越大。相反，較小的邏輯單元被選中的機會也較小。作PPS系統選樣法下，金額等于或髙于選樣間距的所有邏輯單元肯定會被選中。而規模只有選樣間距的一半的邏輯單元被選中的概率為50%。

　　如果某邏輯單元的賬面金額超過選樣間距，它可能不止一次地被選中。如果出現這種情況，注冊會計師忽略重復的選擇，而且在評價樣本結果時只考慮一次該邏輯單元。由于賬面金額超過選樣間距的邏輯單元可能被選中不止一次，實際檢查的邏輯單元數量可能小于計算的樣本規模。評價樣本結果時對此要加以考慮，即將這些邏輯單元作為單個重大項目，其中發現的錯報不需推斷。

　　(3)可能存在的問題。PPS抽樣的樣本選取會出現兩個問題，一個問題是：在選樣時，賬面余額為零的總體項目沒有被選中的機會，盡管這些項目可能含有錯報。另外，嚴重低估的小余額項目被選入樣本的機會也很小。對此，如果注冊會計師關注這些余額為零或較小的項目，那么解決這一問題的方法是對它們進行專門的審計測試。

　　另一個問題是：PPS抽樣選取的樣本中無法包括負余額，如應收賬款的貨方余額等。在進行選樣時，可以先不考慮這些負余額，而后用其他方法去測試它們。另一種替代方法就是將它們視同為正余額，加入到所要測試的貨幣金額總數中，但這樣做會使分析過程變得復雜化。

　　5.推斷總體。使用PPS抽樣時，注冊會計師應根據樣本結果推斷總體錯報，并計算抽樣風險允許限度。如果樣本中沒有發現錯報，推斷的總體錯報就是零，抽樣風險允許限度小于或等于設計樣本時使用的可容忍錯報。在這種情況下，注冊會計師通常不需進行額外的計算就可得出結論，在既定的誤受風險下，總體賬面金額高估不超過可容忍錯報。如果樣本中發現了錯報，注冊會計師需要計算推斷的錯報和抽樣風險允許限度。

　　(1)錯報比例。如果在實物單元中發現了錯報，注冊會計師要計算該實物單元的錯報比例(用t表示)，即用該實物單元中的錯報金額除以該實物單元的賬面金額。

　　t代表該實物單元包含的每一個貨幣單元中存在的錯報金額，它也為注冊會計師提供了與所抽取的貨幣單元中存在的錯報有關的信息。

　　注冊會計師可以說該賬戶余額中的每一貨幣單元都存在0.50元的錯報。在PPS抽樣中，注冊會計師在推斷總體錯報時需要使用樣本中存在錯報的貨幣單元的錯報比例這一數據t。注冊會計師首先將錯報分為高估錯報和低估錯報兩組，然后兩組分別按降序排列錯報比例。例如，如果兩個高估錯報的錯報比例分別為0.37和0.42，不管錯報的金額如何，將0.42作為t1將0.37作為t2。

　　(2)推斷總體。完成排序后，注冊會計師使用泊松分布評價特定抽樣風險水平下貨幣單元的抽樣結果。注冊會計師應當計算在一定的保證水平下總體中的錯報上限，并判斷總體是否存在重大錯報。在會計總體中，錯報就是泊松分布中的事件，而內部控制系統就是泊松分布中的過程。泊松分布可以計算出，對于特定的風險水平，在組成樣本的n個抽樣單元中有x個發生了某事件時，總體中任一規模為n的樣本發生該事件的最大頻率(用MFx表示)，即任意n個項目最多發生MFx次該事件。因此，泊松分布可以告訴注冊會計師，在一定的風險水平下，如果樣本中發現了x個錯報，任一規模為n的樣本中可能存在的最大錯報(MFx)是多少，或者說任意n個樣本項目最多發生MFx個錯報。本節表10-14中的風險系數就是規模為n的樣本在特定誤受風險水平下的最大錯報數量(MFx)。注冊會計師用MFx除以樣本規模n，得到的就是每個項目的錯報最大發生率，并用其推斷總體。

　　表10-17是從表10-14中選取了幾個數字，以舉例說明當樣本規模為50時，在不同的抽樣風險水平下一定的錯報數量所對應的錯報最大發生率。表10-17表示，如果在50個樣本中沒有發現錯報，當誤受風險為5%，任意50個樣本項目中存在的錯報不超過3.00個(從表10-14中查得)，每個項目發生錯報的比率不超過6.0%(即3.00÷50);當誤受風險為10%時，任意50個樣本項目中存在的錯報不超過2.31個(從表10-14中查得)，每個項目發生錯報的比率不超過4.62%(即2.31÷50)。如果在50個樣本中發現了1個錯報，那么當誤受風險為5%時，任意50個樣本項目中存在的錯報不超過4.75個(從表10-14中查得)，每個項目發生錯報的比率不超過9.5%(即4.75÷50);當誤受風險為10%時，任意50個樣本項目中存在的錯報不超過3.89個(從表10-14中查得)，每個項目發生錯報的比率不超過7.78%(即3.89÷50)。

　　表10-17 錯報最大發生率表

　　錯報最大發生率并不能直接提供總體中可能存在的錯報金額的信息，注冊會計師還需要將錯報發生率轉換為金額。假設某總體包含N個抽樣單元，如果在樣本的n個貨幣單元中發現了x個錯報，那么計算的既定風險水平下每個抽樣單元存在錯報的最大比率就是MFx /n。

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