四十四，兩人同向一人逆相遇問題

　　典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間?

　　A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10

　　公式總結;設同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為T

　　則T=A+[(A-B)/2+C]*T=S

　　四十五，往返行程問題的整體求解法

　　首先兩運動物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。

　　我們可以假設停留的時間沒有停留，把他計入兩者的總路程中

　　化靜為動巧求答

　　例題：1快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站后，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經過多少小時?

　　解法：根據往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期間所經時間為1270÷(60+40)=12.7(小時)

　　2 甲乙兩人同時從東鎮出發，到相距90千米的西鎮辦事，甲騎自行車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮用1小時辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米?

　　解法：根據題意可知甲從東鎮到西鎮，返回時與乙相遇(乙未到西鎮，無返回現象)，故兩人所行路程總和為(90×2=)180(千米)，但因甲到西鎮用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步(如到另一地方買東西又回到西鎮，共用1小時)，這樣兩人所行總路程應為：

　　90×2+30=210(千米)，又因兩人速度和為30+10=40(千米)，故可求得相遇時間為：(210÷40=)5.25(小時)，則乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。

　　3 甲、乙兩人同時從東西兩鎮相向步行，在距西鎮20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續前進。甲至西鎮、乙至東鎮后都立即返回，兩人又在距東鎮15千米處相遇，求東西兩鎮距離?

　　解法一 設東西兩鎮相距為x千米，由于兩次相遇時間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

　　所以東西兩鎮相距45千米。

　　解法二 緊扣往返行程問題的特征，兩人自出發至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮距離的3倍，而第一次相遇距西鎮20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇時乙已從東鎮返回又走了15千米，所以，兩鎮的距離為(20×3-15=)45(千米)

　　四十六，行船問題快解

　　例題：一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時，順水每小時比逆水每小時多行12千米，前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48

　　解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2

　　(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55

　　四十七，N條線組成三角形的個數

　　n條線最多能畫成幾個不重疊的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19

　　四十七，邊長為ABC的小立方體個數

　　邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個小立方體，露在外面的小立方體共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)

　　四十八，測井深問題

　　用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米;把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米。那么，繩子長多少米?

　　解答：(2*9-3*2)/(3-2)=12

　　(折數*余數-折數*余數)/折數差=高度

　　繩長=(高度+余數)*折數=(12+9)*2=42

　　四十九，分配對象問題

　　(盈+虧)/分配差 =分配對象數

　　有一堆螺絲和螺母，若一個螺絲配2個螺母，則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母，則少6個螺母。共有多少個螺絲?( )A.16 B.22 C.42 D.48

　　解析：A，(10+6)/(3-2)=16

　　若干同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個坐位，共有( )位同學A.17 B.19 C.26 D.41

　　解析：D，(5+4)/(5-4)=9 ，4*9+5=41