排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。

　　排列：排列的字母表示是A(m，n)，表達的意思是從n個元素中取出m個元素，進行全排列(對m個元素進行排序)。

　　組合：組合的字母表示是C(m，n)，表達的意思是從n個元素中取m個元素，不進行排列(對m個元素不進行排序)。

　　排列與元素的順序有關，組合與順序無關。如231與213是兩個排列，2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合。下面4大方法教您巧做排列組合題型。

　　一、特殊優先法

　　特殊元素，優先處理;特殊位置，優先考慮。

　　例：六人站成一排，求

　　(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數;

　　(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數。

　　分析：

　　(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。

　　第一類：乙在排頭，有A(5，5)種站法;

　　第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有44A(4，4)種站法;

　　共A(5，5)+44A(4，4)種站法。

　　(2)第一類：甲在排尾，乙在排頭，有A(4，4)種方法;

　　第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3P(4，4)種方法;

　　第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有4P(4，4)種方法;

　　第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有P(3，3) A(4，4)種方法;

　　共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312種。

　　二、捆綁法與插空法

　　例1：某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續命中，有多少種不同的情況?

　　分析：連續命中的三槍與單獨命中的一槍不能相鄰，因而這是一個插空問題。另外沒有命中的之間沒有區別，不必計數。即在四發空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即A(5，2)。

　　例2：馬路上有編號為l，2，3，……10 十個路燈，為節約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關掉的情況下，求滿足條件的關燈方法共有多少種?

　　分析：即關掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因為燈與燈之間沒有區別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。

　　共C(3，6)=20種方法。

　　三、隔板法

　　例：10個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分配方法?

　　分析：把10個名額看成十個元素，把這10個元素任意分成8份，并且每份至少有一個類似該種思維，實際上就是在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，就可以很形象的達到目標。

　　四、間接計數法

　　例：三行三列共九個點，以這些點為頂點可組成多少個三角形?

　　分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。

　　比如說該題直接去求三角形的個數分類太多，比較復雜;換個方式思考，所求問題的方法數=任意三個點的組合數-三點共線的情況數。

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