第二節 比重增減公式

　　在近兩年的考試試題里面，有這樣一類試題，問的是，與上年同期相比，某年某個指標占整體的比重是怎么變化的，我們把這類試題稱為是比重差問題，在解答這類問題的時候，我們可以采用比重增減公式，那什么是比重增減公式呢?這個公式在應用的時候，有什么需要注意的呢?我們還是先看看這個公式是怎么推導出來的。

　　一、比重增減公式推導

　　比重增減公式，是我們從這個公式可以解決的問題的類型抽取出來的，也就是說這個公式可以解決掉計算比重增減的試題，那具體的公式是什么呢?我們看下面的推導。

　　【示例】2011年某省地區生產總值為B億元，同比增速為b，其中第一產業增加值為A億元，同比增速為a。

　　問：2011年第一產業增加值占地區生產總值的比重比2010年增加了多少個百分點?

　　(1)2011年第一產業增加值占地區生產總值的比重為A/B;

　　(2)2010年第一產業增加值為A/(1+a)，地區生產總值為B/(1+b)，第一產業增加值占地區生產總值的比重為(A/B)×(1+b)/(1+a);

　　(3)2011年第一產業增加值占地區生產總值的比重比2010年增加了(A/B)-[(A/B)×(1+b)/(1+a)]=(A/B)×(a-b)/(1+a)。

　　從上面的分析我們就可以得到比重增減公式為(A/B)×(a-b)/(1+a)，注意a為分子的增速，b為分母的增速。

　　需要注意的是，我們通過上面計算得到的是一個百分數，實際上應該將百分數轉化為百分點，即去掉百分號，加上百分點即可。

　　二、比重增減公式的應用

　　比重增減公式，應用的試題特點比較明顯，就是在計算比重差的試題里面，一般在解答這類試題的時候，我們可以按照以下步驟解答：

　　1、首先按照比例模型，來確定比重到底是上升，還是下降，排除掉某些選項;

　　2、然后根據增速的差別，來確定最終答案。

　　如果根據增速確定不出來，那我們就將數據套入到比重增減公式里面，通過采用放縮估算法來確定正確答案。

　　【真題示例1】

　　122.2011年7月轎車產量占汽車產量的比重與上年同期相比( )。

　　A.上升了約7個百分點 B.下降了7個百分點　　C.上升了14個百分點 D.下降了14個百分點

　　【答案】A

　　【解析】本題考查的是比重這一知識點。

　　根據材料，由于-1.3%<12.6%，依據比例模型可知，在2011年7月份，轎車產量的比重應該大于2010年同期，排除B、D選項。

　　由于12.6+1.3<14，所以上升的百分數一定小于14，那么我們就可以排除掉C選項，故本題的正確答案為A選項。

　　【真題示例2】2011年1~9月，全國規模以上船舶工業企業1526家，完成工業總產值5734億元，同比增長24.6%。

　　1~9月，全國規模以上船舶工業企業完成出口交貨值2394億元，同比增長16%，增幅下降1.9個百分點。

　　119.2011年1~9月，全國規模以上船舶工業企業完成出口交貨值占全國規模以上船舶企業工業總產值中的比重與2010年該比重相比，下降了幾個百分點?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】A

　　【解析】本題考查的是比重這一知識點。

　　根據試題，此題是比重差的試題，直接采用比重增減公式來計算，就有2011年1~9月的比重比上年同期下降(2394/5734)×(24.6%-16%)/(1+16%)。

　　由于選項的差別還是比較大，所以直接采用放縮估算，則有2394/5734，約為40%。此時就有40%×8.6%/1.16=34.4%/1.16，那么也就是下降了3個百分點，故本題的正確答案為A選項。

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