四、計算分析題

　　1.已知：A、B兩種證券構成證券投資組合。A證券的預期收益率10%，方差是0.0144，投資比重為80%;B證券的預期收益率為18%，方差是0.04，投資比重為20%;A證券收益率與B證券收益率的協方差是0.0048。

　　要求：

　　(1)計算下列指標：

　　①該證券投資組合的預期收益率;

　　②A證券的標準離差：

　　③B證券的標準離差;

　　④A證券與B證券的相關系數;

　　⑤該證券投資組合的標準離差。

　　(2)當A證券與B證券的相關系數為0.5時。

　　投資組合的標準離差為12.11%，結合(1)的計算結果回答以下問題：

　　①相關系數的大小對投資組合預期收益率有沒有影響?

　　②相關系數的大小對投資組合風險有什么樣的影響?(2008年)

　　【答案】

 

　　2.某公司擬進行股票投資，計劃購買A、B、C三種股票，并分別設計了甲乙兩種投資組合。

　　已知三種股票的β系數分別為1.5、1.0和0.5.它們在甲種投資組合下的投資比重為50%、30%和20%;乙種投資組合的風險收益率為3.4%。同期市場上所有股票的平均收益率為12%，無風險收益率為8%。

　　要求：

　　(1)根據A、B、c股票的β系數，分別評價這三種股票相對于市場投資組合而言的投資風險大小。

　　(2)按照資本資產定價模型計算A股票的必要收益率。

　　(3)計算甲種投資組合的β系數和風險收益率。

　　(4)計算乙種投資組合的β系數和必要收益率。

　　(5)比較甲乙兩種投資組合的β系數，評價它們的投資風險大小。(2005年)

　　【答案】

　　(1)A股票的β>1，說明該股票所承擔的系統風險大于市場投資組合的風險(或A股票所承擔的系統風險等于市場投資組合風險的1.5倍)B股票的β=1，說明該股票所承擔的系統風險與市場投資組合的風險一致(或B股票所承擔的系統風險等于市場投資組合的風險)

　　C股票的β<1，說明該股票所承擔的系統風險小于市場投資組合的風險(或C股票所承擔的系統風險等于市場投資組合風險的0.5倍)

　　(2)A股票的必要收益率=8%+1.5×(12%-8%)=14%

　　(3)甲種投資組合的B系數=1.5×50%+1.O×30%+0.5×20%=1.15

　　甲種投資組合的風險收益率：1.15×(12%-8%)=4.6%

　　(4)乙種投資組合的B系數=3.4%/(12%-8%)=0.85乙種投資組合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%

　　或者：乙種投資組合的必要收益率：8%+0.85×(12%-8%)=11.4%

　　(5)甲種投資組合的p系數(1.15)大于乙種投資組合的B系數(0.85)，說明甲投資組合的系統風險大于乙投資組合的系統風險。

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