二、計算題(18分)

　　某車間產品裝配組有 成成、灰太狼、毛毛、三位員工，現有A、B、C、D四項任務，在現有生成技術組織條件下，每位員工完成每項工作所需要的工時如表1所示。由于現在有四項任務，而只有三個員工，可讓一名效率較高的員工完成2項任務

　　請運用匈牙利法求出員工與任務的配置情況，以保證完成任務的總時間最短，并求出完成成任務的最短時間。

　　表1 每位員工完成四項工作任務的工時統計表 單位工時

	成成	灰太狼	毛毛
A	13	8	13
B	16	21	9
C	5	6	4
D	21	19	13

　　解：

　　1)因為員工數小于任務數(四項任務，而只有三個員工)，必有一名員工需要完成2項任務，故此將每個員工虛設為2人，即使虛擬的成成′,灰太狼′,毛毛′

　　2)現在為6名員工,4項任務,任務數小于員工數,故此需虛擬2項E和F任務，完成這兩項任務的時間為0

　　3)現在為6名員工6個任務，可以使用匈牙利法求解，故此構成以下表格：

　　使用匈牙利法解：

　　1、構成矩陣

　　2、使每行每列至少包含一個零

　　用每行或每列的數分別減該行或該列的最小數即可，得以下矩陣

　　3、畫蓋零的直線數等于維數

　　a首先從零最多的行或列畫蓋零的直線

　　b直線數<維數，將進行數據轉換

　　(找未被直線蓋的最小數1;所有未被直線蓋的數-1：兩直線相交點+1)構成以下矩陣

　　4求最優解

　　a找只有一個零的行或列(因為有3名員工虛擬的，故與員工本人數相同，即同一人的兩個零可看成一個零)，將其打√

　　b將其對應的行或列的其它零打×

　　c將最后打√的零對應的敷(表格中)相加，即為最少工作時間

　　5　　　5　　　0√　　0 　　　5　　　5

　　6　　　6　　　11　　　11　　　0×　　0√

　　0√　　0　　　1　　　　1　　　0×　　0×

　　7　　　7　　　5　　　　5　　　0√　　0

　　0×　　0×　　0×　　　0×　　1　　　1

　　0×　　0×　　0×　　　0×　　1　　　1

　　通過與表格數據對照，工作分配如下：

　　新航道負責c任務(5小時)，灰太狼負責A任務(8小時)，毛毛負責B任務(9小時)與D任務(13小時)，共完成所有任務最小時間為5+8+9+13=35小時

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