第三節 加減法無訣算法

　　珠算加減法無訣算法是相對有訣而言。無訣是指不用口訣，直接利用湊數和補數進行計算的加減法。

　　傳統加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養成習慣影響計算速度，隨著對“五升十進制”規則的理解，為提高珠算加減法學習效率，現階段又多采用無訣法。

　　一、常用無訣法

　　(一)無訣加法

　　珠算無訣加法的要點是：加看框珠，夠加直加;下加不夠，加五減湊;本檔滿十，進一減補。具體包括三種方法：

　　1.直加法

　　加看框珠，夠加直加。兩數相加時，被加數撥入盤后，如果框珠大于或等于加數且下珠夠加，就直接撥珠加上加數。

　　2.滿五加法

　　下加不夠，加五減湊。兩數相加時，被加數撥入盤后，如果梁珠大于或等于加數且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個上珠，將多加的數從靠梁的下珠中減去，即減去加數的湊數。

　　3.進位加法

　　本檔滿十，進一減補。兩數相加時，被加數撥入盤后，如果框珠小于加數(即本檔滿十)，則必須進位，將進位多加的數減去，即減去加數的補數。

　　(二)無訣減法

　　珠算無訣減法的要點是：減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減五加湊;本檔不夠，退一加補。具體包括三種方法：

　　1.直減法

　　減看梁珠，夠減直減。兩數相減時，被減數撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數且下珠夠減，就直接撥珠減去減數。

　　2.破五減法

　　下減不夠，減五加湊。兩數相減時，被減數撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個梁珠，將多減的數從離梁的下珠中加上，即加上減數的湊數。

　　3.退位減法

　　本檔不夠，退一加補。兩數相減時，被減數撥入盤后，如果梁珠小于減數，則必須從前檔退一，將退位多減的數加上，即加上減數的補數。

　　二、“一學兩會”無訣法

　　“一學兩會”即加減法同步教學，加減法同時學會。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類;根據五的組合和分解規

　　律來理解湊5加和破5減，根據十的組合和分解規律來理解進位加和退位減。

　　該法用簡單的6句話代替加減法的26句口訣：(1)加法“加看框珠，夠加直加;下加不夠，加5減湊;本檔滿十，進1減補”;(2)減法“減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減5加湊;本檔不夠，退1加補”。

　　這種“一學兩會”無訣法，可使學習者在打算盤時擺脫口訣的束縛，“見子說話”形成條件反射，效果比用口訣好。

　　(一)直接加、直接減

　　這是最簡明、最好算的加減法運算，約占加減計算量的一半，它只需要在本檔計算：加看框珠，夠加直接加;減看梁珠，夠減直接減。

　　(二)湊5加、破5減

　　這是關系湊5和破5的心算，約占加減計算量的二成，也

　　5 5

　　1 4 2 3

　　在本檔計算，要記住 和 兩組數的組合與分解：下加不夠，加5減湊;下減不夠，減5加湊。

　　(三)進1加、退1減

　　這是關系進1和退1的心算，約占加減計算量的三成，在

　　10 10 10

　　10 10

　　1 9 2 8 3 7

　　本檔和前檔計算，要記住 五組4 6 5 5數的組合與分解：本檔滿十，進1減補;本檔不夠，退1加補。

　　三、“五種運珠”形式無訣法

　　珠算加減法的大原則是“五升十進”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進行，算珠靠梁、離梁的運動軌跡具體表現為以下五種不同的形式，因此，根據運珠形式進行加減法的無訣運算，不僅簡明易會，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。

　　(一)直加、直減

　　直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數值相同的數字。

　　空盤時，上幾是直加;滿盤時，去幾是直減。

　　盤上有珠，數未滿 9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號代替加、減文字表述。

　　(二)下珠不夠，加5減湊或減5加湊

　　1.加5減湊。

　　梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1 出現“下珠不夠”，用上珠“以 1 代 5”，思維“加 5 減湊”。湊 5 包括1+4、2+3、3+2、4+1。

　　2.減5加湊。

　　梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以 1 代 5”，減比“5”小的數，上下互為借助。

　　當盤上有6、7、8時，不能直減，要借“5”調和，取得平衡。

　　(三)本檔不夠，進位減補或退位加補

　　1.進位減補

　　檔上有某數(含 1～9)再加大于 9，就借助左檔“以 1當10”平衡，形成10的互補。

　　2.退位加補

　　本檔有數直減不夠，從左檔借用，左退右補。

　　(四)本檔已滿，進位去5加湊

　　5+6可用+10-5+1 5+7可用+10-5+2

　　5+8可用+10-5+3 5+9可用+10-5+4

　　(五)本檔不足，退位加5減湊

　　如上面四題的反運算：

　　11-6可用-10+5-1 12-7可用-10+5-2

　　13-8可用-10+5-3 14-9可用-10+5-4